Тема . ДВИ по математике в МГУ

Тригонометрия на ДВИ

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела дви по математике в мгу

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90408

Решите уравнение

√2 √2- 1 1 sinx-+ cosx-= sin2x + cos2x-.

Источники: ДВИ - 2022, вариант 224, задача 3 (pk.math.msu.ru)

Показать ответ и решение

Запишем ОДЗ.

{ sinx ⁄=0 πk cosx ⁄=0 ⇐⇒ x ⁄= 2-,k ∈ℤ

Домножим равенство на $sin2x⋅cos2x:$

√2sin xcos2x+ √2sin2cosx= cos2x+ sin2x

√- √ - 2sin xcosx(-2-cosx+ --2sinx)= 1 2 2

π sin2x⋅sin(x + 4)= 1

Синус принимает значения из $[−1;1],$ поэтому равенство достигается только при

⌊ { | sin2x= 1 || { sin(x+ π4) =1 |⌈ sin2x= −1 sin(x+ π4) =−1

⌊ { π | 2x= 2 +2πk,k∈ ℤ || { x + π4 = π2 + 2πn,n ∈ℤ |⌈ 2x= − π2 + 2πk,k∈ ℤ x + π4 = − π2 +2πn,n∈ ℤ

⌊ { π | x = 4π + πk,k ∈ℤ ||| { x = 4 +π 2πn,n ∈ℤ ⌈ x =− 4 +π πk,k∈ℤ πk =− 2 + 2πn,n ∈ℤ

Решение первой системы: $π x= 4 +2πn,$ что удовлетворяет ОДЗ.

Вторая система не имеет решений для целых $k,n.$

Ответ:

$x = π+ 2πn (n∈ ℤ) 4$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse