Тема . ДВИ по математике в МГУ

Логарифмы на ДВИ

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела дви по математике в мгу

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#130834

Решите неравенство

√- (2− 2x)⋅log2⋅3x−5 3≤ 1

Источники: ДВИ - 2025, вариант 254, задача 3

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Как Вы думаете, что можно сделать с основанием логарифма?

Подсказка 2

Так как мы вычитаем 5, свойства логарифмов нам не помогут. А поможет ли нам новая переменная?

Подсказка 3

Пусть t = 2 ⋅ 3ˣ - 5. Выразите x.

Подсказка 4

Решите неравенство при помощи метода рационализации и не забудьте сделать обратную замену, а также учесть все ограничения для t!

Показать ответ и решение

Обозначим $t= 2⋅3x− 5,$ тогда

t+5- x = log3 2

А так же

6 1− x= log3t+-5

Сразу отметим, что $t> 0$ и $t⁄= 1.$ После замены неравенство примет вид:

2log3 -6--logt√3≤ 1 t+5

log -6--log 3≤ 1 3t+5 t

log3-6-- -logt+t5-≤ 1 3

logt--6-− 1≤ 0 t+ 5

--6--- logtt(t+ 5) ≤0

Воспользуемся методом рационализации:

( 6 ) (t− 1) t(t+5) − 1 ≤ 0

t2+-5t− 6- (t− 1) t(t+ 5) ≥ 0

(t− 1)2(t+ 6) --t(t+5)---≥0

Учитывая ограничения на $t$ , получаем $t> 0.$ Остается вернуться к исходной переменной и решить систему:

( { 2 ⋅3x− 5> 0 ( x 2 ⋅3 − 5⁄= 1

({ x> log 2.5 3 ( x⁄= 1

x ∈(log32.5;1)∪(1;+∞ )

Ответ:

$(log 2.5;1)∪(1;+∞ ) 3$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse