Тема . ДВИ по математике в МГУ

Логарифмы на ДВИ

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела дви по математике в мгу

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90019

Решите неравенство

( 2 2 )x2−2x 2log2 x− log2x +1 ≤ 1.

Источники: ДВИ - 2022, вариант 221, задача 4 (pk.math.msu.ru)

Показать ответ и решение

С учётом $x> 0$ и замены $t=logx 2$ , для ОДЗ получим $2t2− 2t+ 1> 0$ , что выполнено всегда. Рассмотрим случаи

1.: $2t2− 2t+ 1> 1⇔ t∈ (− ∞,0)∪(1,+ ∞)⇔ x ∈(0,1)∪ (2,+∞ )$ . В этом случае неравенство эквивалентно $x2 − 2x≤ 0$ , то есть $x ∈[0,2]$ , в итоге $x ∈(0,1)$ .
2.: $2 2t − 2t+ 1= 1⇔ x= 1,2$ — подходят оба значения.
3.: $2 2t − 2t+ 1< 1⇔ x∈ (1,2)$ , тогда $2 x − 2x≥ 0⇔ x∈ (−∞,0]∪[2,+ ∞)$ , здесь решений не будет.

Ответ:

$(0;1]∪{2}$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse