Тема . ДВИ по математике в МГУ

Логарифмы на ДВИ

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела дви по математике в мгу

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90041

Решите неравенство

log3(1− x)− log3(1+ x)+log1+x(1− x)− 1≤ 0.

Источники: ДВИ - 2022, вариант 223, задача 4 (pk.math.msu.ru)

Показать ответ и решение

Запишем ОДЗ

(| 1− x> 0 { 1+ x> 0 =⇒ x ∈(−1;0)∪(0;1) |( 1+ x⁄= 1

На ОДЗ верны следующие преобразования

log1+x(1−-x) ---1-- log1+x(1−-x)⋅log1+x-3 log1+x3 log1+x3 −log1+x 3 + log1+x3 − log1+x3 ≤ 0

log (1− x)(1+ log 3)− (1+log 3) (1+log 3)(log (1− x)− 1) ---1+x--------log1+x3---------1+x-- ≤0 =⇒ -----1+x-log--1+x3---------≤ 0 1+x 1+x

(1−-log1+x 13)(log1+x(1−-x)− log1+x(1+x)) log1+x3− log1+x1 ≤ 0

Используем метод рационализации

( 1) ( ) (1+x-− 1)-1+-x−-3-⋅(1+-x−-1)(1−-x−-(1+-x))-≤0 =⇒ 2x2 2 +x ≥0 (1+ x− 1)(3− 1) 3

Решая последнее неравенство методом интервалов и объединяя с ОДЗ, получаем, что

[ 2 ) x ∈ − 3;0 ∪(0;1)

Ответ:

$x ∈[− 2;0)∪(0;1) 3$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse