Тема . ДВИ по математике в МГУ

Логарифмы на ДВИ

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела дви по математике в мгу
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#91954

Решите неравенство

     ( 2       )
logx+3 x − 7x +12 ≤ 2.

Источники: ДВИ - 2024, вариант 241, задача 3 (pk.math.msu.ru)

Показать ответ и решение

Сначала найдем ОДЗ:

( x+ 3> 0
|{
|( x+2 3⁄= 1
  x − 7x+12 >0

Решая эту систему, получаем, что x ∈(−3;−2)∪(−2;3)∪(4;+∞ ).  Теперь применим метод рационализации. Тогда получится неравенство

      2              2
(x+ 2)(x − 7x+ 12 − (x+ 3) )≤ 0

Во второй скобке приводим подобные:

(x +2)(−13x+ 3)≤ 0

Решая это неравенство, получаем, что x∈ (− ∞;−2]∪[ 313;+∞ ).  Остается пересечь это множество с ОДЗ. Получается, что x ∈(−3;−2)∪[ 313;3)∪(4;+ ∞).

Ответ:

 (−3;−2)∪[ 3;3)∪(4;+∞)
         13

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!