Логарифмы на ДВИ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Источники:
Подсказка 1
Сначала выпишем ОДЗ, куда же без неё? Какие ограничения есть у логарифмов?
Подсказка 2
Помимо положительности аргумента и основания, не забываем, что основание не может быть равно ещё и единице. Остается решить систему, и наша ОДЗ готова! Самое время внимательно посмотреть на аргументы и основания: может быть, их можно как-то преобразовать, чтобы получились везде похожие выражения относительно х?
Подсказка 3
ФСУ — наш лучший друг, а с учетом ОДЗ еще и свойства логарифмов должны прекрасно примениться. Если всё максимально упростить и привести подобные, может быть, удастся применить ещё одно свойство логарифмов?
Подсказка 4
Вынесли степени на ОДЗ, все привели и получили два прекрасных логарифма, причем основание первого является аргументом второго и наоборот. Самое время для замены :)
Подсказка 5
Вспомним, что log_a(b)=1/log_b(a). После замены получится простейшее дробно-рациональное неравенство. Останется сделать только обратную замену!
Подсказка 6
Не забудьте, что знак нестрогий — есть вероятность, что вы что-то потеряли в ответе ;)
Сначала запишем ОДЗ:
Так как 
то получаем, что система, указанная выше, эквивалентна
следующей:
Из третьего неравенства получаем, что 
Тогда, пересекая все неравенства, получаем 
Теперь преобразуем исходное неравенство:
С учетом ОДЗ и свойств логарифма получаем:
Пусть 
Тогда уравнение принимает вид:
Приводим к общему знаменателю:
Решив данное неравенство, получаем 
или 
Из 
получаем 
откуда 
Теперь сделаем
обратную замену для 
:
По методу рационализации:
Решаем неравенство и получаем, что 
Пересекая с ОДЗ, получаем 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
