Тема . ДВИ по математике в МГУ

Планиметрия на ДВИ

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела дви по математике в мгу
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#49757

На сторонах AB  и AC  треугольника ABC  отмечены точки D  и E  соответственно. Точки B,C,E,D  лежат на одной окружности. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ADC  , если известно, что ∠CDE  =∠BAC  и что радиус окружности, описанной около треугольника ABC  , равен 1.

Источники: ДВИ - 2020, вариант 206, задача 5 (pk.math.msu.ru)

Показать ответ и решение

Из условия и из равенства вписанных углов получаем

                                                   ∘
∠ABC = ∠DBE + ∠CBE = ∠DCE + ∠CDE = ∠DCE + ∠DAC = 180 − ∠ADC.

Стало быть, sin ∠ABC = sin(180∘− ∠ADC) =sin∠ADC  , откуда видим, что радиусы окружностей, описанных около ΔABC  и ΔADC  , равны по теореме синусов.

PIC

Ответ:

 1

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!