Планиметрия на ДВИ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Произведение оснований трапеции равно 18. Найдите периметр трапеции, если известно, что в неё вписана окружность, а диагонали делят среднюю линию на три равные части.
Источники:
Подсказка 1
Рассмотрите одну из диагоналей трапеции и среднюю линию. Будем работать с треугольником образованным диагональю трапеции, боковой стороной имеющей с этой диагональю общую вершину и одним из оснований: чем является часть средней линии трапеции заключенная внутри этого треугольника?
Подсказка 2
Мы знаем, что средняя линия треугольника составляет известную часть от средней линии трапеции (а значит, нам известно, в каком отношении делятся средние линии треугольников, на которые рассматриваемая нами диагональ делит трапецию), и она же равна половине основания. Длина средней линии трапеции также выражается через длины оснований — запишите соответствующее уравнение и сделайте вывод об отношении оснований трапеции! Теперь, зная ещё их произведение, Вы можете найти длины оснований трапеции.
Подсказка 3
Длины оснований мы знаем, но не хватает боковых сторон... Но не зря же нам сказано о существовании вписанной в эту трапецию окружности. Вспомните, какой факт нужно использовать, чтобы определить сумму боковых сторон. Теперь мы знаем всё, что нужно для нахождения периметра!
Рассмотрим одну из диагоналей. Она делит трапецию на два треугольника, средние линии которых относятся как 2:1. Стало быть,
одно из оснований трапеции в два раза больше другого. Поскольку их произведение равно 18, эти основания равны 6 и
3. Поскольку в трапецию вписана окружность, сумма боковых сторон равна сумме оснований, то есть периметр равен
18
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
