Планиметрия на ДВИ

Первое решение.

Если трапецию можно вписать в окружность, то трапеция – равнобедренная. По теореме синусов Высота , опущенная из вершины на большее основание делит его на больший отрезок , который равен полусумме оснований, и меньший , равный полуразности оснований. В трапецию можно вписать окружность, если сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон:

Второе решение. (по сути то же самое, но в общих обозначениях вместо промежуточных вычислений)

Из того, что трапеция вписана, следует, что она равнобокая. Положим Не ограничивая общности, можно считать, что Из того, что трапеция описана, следует, что Опустим перпендикуляр на сторону . Toгда (поскольку точки касания окружности делят основания пополам). Следовательно, обозначив получаем:

C другой стороны, по теореме синусов, примененной к треугольнику

Перемножая, находим:

Подставляя получаем