Планиметрия на ДВИ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На гипотенузе 
прямоугольного треугольника 
отмечены точки 
и 
таким образом, что 
.
Найдите 
, если известно, что площадь треугольника 
равна 18 , а тангенс угла 
равен 
.
Источники:
Подсказка 1
Давайте пользоваться тем, на что нам намекает условие. Нам дан тангенс угла DCE, дана площадь – в общем, куча величин, в которых мы работаем с катетами. Введем обозначения: Пусть АВ=с, ВС=а, СА=b. Давайте запишем формулу площади, а затем подумаем, какие у нас есть способы получить какую-нибудь информацию из тангенса?
Подсказка 2
Давайте выразим угол DCE как разность углов АСЕ и ACD. А затем опустим перпендикуляры из точек D и E, чтобы записать тангенсы углов АСЕ и ACD через а и b. (Пользуйтесь параллельностью прямых!)
Подсказка 3
Теперь самое сложное – формула тангенса разности, а затем супер внимательно смотреть на полученное выражение и придумать, как из него получить нужные нам значения!
.png)
Условие явно намекает, что нужно посчитать, чем мы и займёмся. Пусть 
. Чтобы
добраться до нужного нам угла, выразим его через разность, для этого опустим перпендикуляры 
на катет 
. Далее найдём
углы 
Где все длины отрезков легко считаются из 
. Аналогично 
. Пришло время вспомнить тангенс
разности
Отсюда находим 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
