Планиметрия на ДВИ
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Центр описанной около треугольника окружности лежит на одной из сторон этого треугольника, а длины сторон этого треугольника образуют геометрическую прогрессию. Найти тангенс наименьшего угла этого треугольника.
Источники:
Подсказка 1
У какого треугольника центр описанной окружности лежит на стороне?) Введите обозначения: пусть меньшая сторона этого треугольника равна а, знаменатель прогрессии равен q. Выразите второй катет и гипотенузу этого треугольника через a и q.
Подсказка 2
Что мы знаем о соотношениях между длинами сторон и величинами углов в треугольнике? Против какой из сторон лежит наименьший угол? Выразите его тангенс через наши переменные.
Подсказка 3
Осталось записать теорему Пифагора и решить биквадратное уравнение! Сделайте это и задачка будет убита :)
Сторона, на которой лежит центр описанной окружности, является диаметром, тогда угол треугольника, который опирается на диаметр,
является прямым. Пусть стороны 
, по условию образуется геометрическая прогрессия 
По теореме Пифагора
Получаем 
(подходит только положительный корень), откуда 
Наименьший угол лежит напротив стороны 
и
его тангенс равен
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
