Планиметрия на ДВИ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Прямая 
касается окружности, описанной около треугольника 
, в точке 
. Известно, что 
и что 
. На стороне
отмечена точка 
так, что 
. Прямая, проходящая через точку 
и через центр окружности, вписанной в треугольник
, пересекает прямую 
в точке 
. Найдите длину отрезка 
.
Источники:
Подсказка 1
Что можно вывести из того, что точка I, центр вписанной окружности △ABC, лежит на DE? Как можно это связать с равенством AD и AC?
Подсказка 2
Углы ∠ADI и ∠ACI равны половине ∠B! А как воспользоваться тем, что AE — касательная?
Подсказка 3
Углы ∠CAE и ∠ABC также равны! Теперь у нас на картинке достаточно много равных углов, но всё еще не посчитан ∠AED…так сделаем же это!
Пусть 
— центр окружности, вписанной в треугольник 
. Поскольку 
, точка 
лежит и на биссектрисе, и на высоте
треугольника 
. Следовательно,
Так как 
касательная, то 
, а отсюда
Стало быть, 
, то есть треугольник 
равнобедренный и 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
