Планиметрия на ДВИ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Четырёхугольник 
вписан в окружность. На его диагонали 
отмечена точка 
, а на продолжении этой диагонали за точку 
отмечена точка 
таким образом, что 
Найдите угол 
, если известно, что 
Источники:
Подсказка 1
Попробуем как-то поотмечать равные углы. Притом хочется, чтобы эти углы как-то были связаны с равными углами ADE и CBF. Что можно вывести из того, что ABCD — вписанный?
Подсказка 2
Углы ADB и ACB равны! Что можно вывести из этого?
Подсказка 3
Заметим, что из равенств углов ACB и ADB, а также FBC и EDA, следует, что углы BFC и BDE тоже равны! Как это использовать в дальнейшем?
Подсказка 4
Четырехугольник EBFD вписанный! Попробуем внимательно посмотреть на картинку. А на два вписанных четырехугольника, причем в одном из них часть угла равна 15. Как можно связать углы этих четырехугольников?
Подсказка 5
Вспоминаем, что во вписанных четырехугольниках сумма противоположных углов равна 180! Осталось лишь понять, как воспользоваться этим при нахождении угла CDF — части угла EDF.
Углы 
и 
равны как опирающиеся на одну дугу. При этом 
и 
.
Поскольку по условию 
, получаем 
. Отсюда следует, что четырёхугольник 
вписанный. В
частности, 
. При этом 
и 
. Поскольку углы 
и
равны как опирающиеся на одну дугу, получаем 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
