Планиметрия на ДВИ

Треугольники и равны по трем сторонам, поэтому Угол опирается на дугу и является центральным, поэтому оба угла и равны половине дуги как и опирающийся на нее вписанный угол Таким образом, Тогда из треугольника получаем

Докажем, что точки и лежат на одной прямой. Для этого введем точку получающуюся пересечением окружности и прямой и точку получающуся пересечением окружности и прямой Докажем, что Для этого докажем, что — вписанный четырехугольник.

Так как то Угол вписан, поэтому равен половине дуги откуда Треугольник равнобедренный, поэтому Рассмотрим треугольники и В них (доказательство аналогично тому, что приведено выше для угла ), Тогда и Вычитая из этих углов общую часть — получаем Треугольник равнобедренный, значит, Тогда получается, что в описанной окружности треугольника углы и вписаны и опираются на одну дугу, поэтому равны, причём

Таким образом, — вписанный четырёхугольник, то есть описанная окружность треугольника пересекает в точке поэтому — одна прямая. Аналогично можно доказать, что — одна прямая. В итоге