Планиметрия на ДВИ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике 
угол 
является тупым. На стороне 
отмечена точка 
таким образом, что 
. При этом окружность,
описанная около треугольника 
, касается прямой 
в точке 
На прямой 
отмечена точка 
таким образом, что
Найдите отношение 
Источники:
Подсказка 1
Нарисуем чертёж и подумаем – откуда могло бы взяться искомое отношение? Длины сторон нам неизвестны, на равнобедренный треугольник не похож, что остаётся делать?
Подсказка 2
Будем думать про углы и искать подобия! Как можно в этом контексте использовать условие об окружности и касательной?
Подсказка 3
Вспоминаем теорему об угле между касательной и хордой! Теперь у нас появилась пара равнобедренных треугольников, у которых равны углы при вершине – какой вывод можно сделать?
Подсказка 4
Выходит, треугольники EAB и ACD подобны! Отметьте в них равные углы и сделайте вывод о четырёхугольнике ABEC.
Подсказка 5
Осталось поработать с отношениями в подобных треугольниках и свойствами параллелограмма, после чего задача будет побеждена!
По свойству угла между касательной и хордой 
А учитывая, что треугольники 
и 
равнобедренные, можем
сказать, что они подобны. Значит, 
а т.к. треугольник 
равнобедренный, то 
Следовательно, 
из этого получаем, что 
а раз 
то 
— параллелограмм.
Пусть 
тогда запишем подобие треугольников 
и 
с учётом, что 
— точка пересечения диагоналей в
параллелограмме
В итоге получаем
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
