Тема . ДВИ по математике в МГУ

Стереометрия на ДВИ

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела дви по математике в мгу
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#63813

Дана треугольная призма ABCA ′B ′C′ с основанием ABC  и боковыми рёбрами AA′,BB′,CC ′ . На диагоналях AB′,BC′,CA ′ отмечены точки D,E,F  соответственно. Найдите отношение, в котором плоскость DEF  делит отрезок    ′
AA , если        ′           ′
AD :DB  =1 :1,BE :EC = 1:2  ,        ′
CF :FA  =1 :3.

Источники: ДВИ - 2020, вариант 201, задача 6 (pk.math.msu.ru)

Показать ответ и решение

Точки D  и F  лежат в плоскости BCA ′ . Обозначим через G  точку пересечения прямой DF  с прямой BC  .

PIC

Из того, что AD :DB ′ =1 :1,CF :FA ′= 1:3  , следует, что GC = 12BC  . Обозначим через H  точку пересечения прямой GE  с прямой CC ′ . Из того, что GC = 12BC  и BE :EC ′ = 1:2  , следует, что CH = 17CC ′ . Обозначая через K  точку пересечения прямой HF  с прямой AA′ , получаем KA ′ = 37AA′ . Стало быть, A ′K :KA = 3:4.

Ответ:

 3 :4

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!