Стереометрия на ДВИ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан параллелепипед 
с основаниями 
и боковыми рёбрами 
Все рёбра
параллелепипеда равны. Плоские углы при вершине 
также равны. Известно, что центр сферы, описанной около тетраэдра 
лежит в плоскости 
Радиус этой сферы равен 
Найдите длину ребра параллелепипеда.
Источники:
Подсказка 1
В вершине В сходятся 3 равных угла, что можно сказать об отрезках-диагоналях граней, лежащих напротив этой вершины? (Строго обосновать этот факт можно через треугольники, равные по 2-м сторонам и углу между ними!)
Подсказка 2
В какой ещё из вершин параллелепипеда сходятся 3 равных угла? Какой вывод можно сделать об отрезках-диагоналях граней, исходящих из этой же вершины?
Подсказка 3
Каким свойством в таком случае обладает тетраэдр D'AB'C: у него равны боковые рёбра и в основании лежит правильный треугольник? Таким образом мы можем вычислить все его стороны!
Подсказка 4
Восстановите длину стороны ромбов-граней по найденным диагоналям и можно записывать ответ!
Грани параллелепипеда являются ромбами. Поскольку плоские углы при вершине 
равны, равны также и плоские углы при вершине
. Стало быть, 
как равные диагонали ромбов и, по той же причине, 
. Таким образом, центр
сферы, описанной около тетраэдра 
, является центром окружности, описанной около правильного треугольника 
, а также
является основанием высоты тетраэдра, опущенной из вершины 
. Отсюда получаем 
. Итак, диагонали ромба
равны 
и 
, значит, его сторона равна 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
