Стереометрия на ДВИ

Расстояния от вершины до точек касания сферы с рёбрами равны. Обозначим это расстояние . Соответствующие расстояния от вершин обозначим , соответственно.

По условию , что равносильно после раскрытия скобок системе

Если , то , а это не так. Значит, . Тогда либо , либо . Если , то , что противоречит неравенству треугольника. Значит, и, стало быть,

Замечание.

Тетраэдр, у которого произведения длин скрещивающихся рёбер равны, называется каркасным, можете поизучать его свойства. В задаче по сути просили доказать, что у такого тетраэдра суммы длин скрещивающихся рёбер равны.