Стереометрия на ДВИ

Обозначим середины ребер и центр грани через , соответственно. Обозначим также через плоскость .

Найдем точку пересечения плоскости и прямой . Точки лежат в плоскости , следовательно прямые и пересекаются. Пусть - точка их пересечения. Тогда , поскольку треугольники и равны. Точки и принадлежат , следовательно, прямая есть прямая пересечения плоскости с . То есть лежит на отрезке . Из подобия треугольников и следует, что . Следовательно, .

Найдем теперь точку пересечения плоскости и прямой . Прямая лежит в плоскости , равно как и прямая . Обозначим через точку пересечения этих прямых. Из подобия треугольников и следует, что . Точки и принадлежат , следовательно, прямая есть прямая пересечения плоскости с . То есть лежит на продолжении отрезка за точку . Из подобия треугольников и следует, что . Следовательно, .

Прямая есть прямая пересечения плоскости с , то есть она проходит через . Треугольники и подобны с коэффициентом подобия . Следовательно, .