Стереометрия на ДВИ

Обозначим через вершины пирамиды, так что — ее основание, а плоскость перпендикулярна ребру .

Поскольку и , имеем . Стало быть, пересекает плоскость по прямой, параллельной , и делит ребра и (или их продолжения) в одинаковом отношении. Найдем это отношение.

Обозначим через основание высоты пирамиды и через — середину ребра . Тогда

Пусть — точка пересечения и — точка пересечения с прямой — точка пересечения прямых и . Тогда , причем

Из подобия треугольников и получаем:

откуда

Итак, — середина . Обозначим через середину . Тогда , откуда , ибо .

Таким образом, плоскость проходит через середины ребер и . Следовательно, отсекает от пирамиды пирамиду, объем которой равен

То есть делит объем исходной пирамиды в отношении