Стереометрия на ДВИ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды со стороной основания равной 1, если известно, что плоские углы при вершине равны углам наклона боковых рёбер к плоскости основания.
Источники:
Подсказка 1
Пусть пирамида — SABCD и её высота — SН. Плоский угол при вершине назовём α. SA = x. Отметьте равные углы и давайте двумя способами найдём cos(α): по теореме косинусов из △SAD и как отношение АН/SA
Подсказка 2
Решение квадратного уравнения поможет нам вычислить х. Какой из корней получился посторонним?
Подсказка 3
ОТТ поможет нам найти sin(α) и затем, с его помощью, высоту. Осталось лишь внимательно поработать с некрасивыми числами и записать ответ!
Пусть 
— данная правильная четырехугольная пирамида с вершиной 
и высотой 
Обозначим
Из прямоугольного треугольника 
находим, что
Пусть 
— середина ребра 
Из прямоугольного треугольника 
находим, что
Значит,
Тогда
Следовательно,
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
