Тема МВ / Финашка (Миссия выполнима. Твоё признание — финансист!)

Последовательности и прогрессии на МВ (Финашке)

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела мв / финашка (миссия выполнима. твоё признание — финансист!)

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#76533

Последовательность $a n$ определена условиями $a = 0,01 1$ и $(n+ 2)a = na n n+1$ для $n = 1,2,...,99.$ Найдите сумму $a +a + ...+ a . 1 2 100$

Показать ответ и решение

Последовательно сложив равенства

3a1 =a2,4a2 =2a3,5a3 = 3a4,...,101a99 = 99a100,

приведя подобные члены и сократив на $3,$ получим $a1+ a2+ a3+...+a99 = 33a100.$ Поэтому искомая сумма $S =34a100.$ А поскольку

101 101- 100- 101⋅100⋅...⋅4⋅3 101⋅100- a100 = 99 a99 = 99 ⋅98 a98 = ...= 99 ⋅98...⋅2⋅1 a1 = 2 a1 = 50.5,

то $S = 34⋅50.5= 1717.$

Ответ: 1717