Тема МВ / Финашка (Миссия выполнима. Твоё признание — финансист)

Последовательности и прогрессии на МВ (Финашке)

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела мв / финашка (миссия выполнима. твоё признание — финансист)

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#76533

Последовательность $a n$ определена условиями $a = 0,01 1$ и $(n+ 2)a = na n n+1$ для $n = 1,2,...,99.$ Найдите сумму $a +a + ...+ a . 1 2 100$

Источники: Миссия выполнима-2022, 11.5 (см. mission.fa.ru)

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Нам нужно найти сумму а-шек, значит, достаточно получить такую сумму, чтобы коэффициенты при каждом a_i были одинаковыми. При этом мы видим, что если у нас есть равенство 3a₁ = a₂, 4a₂ = 2a₃, то сложив эти два неравенства, после приведения подобных мы получим 3a₁ + 3a₂ = 2a₃, и мы получаем сумму первых двух чисел с одинаковыми коэффициентами. Можно ли так сделать для суммы первых скольких-то членов? А скольких?

Подсказка 2

Верно, мы можем просуммировать так все равенства и получить, что 3(a_1 + … + a_99) = 99a_100, то есть (a_1 + … + a_99) = 33a_100. Значит, то, что мы ищем - это 34 a_100. Ну а это уже легко найти, потому что есть рекуррента. Найдите a_100 и запишите ответ.

Показать ответ и решение

Последовательно сложив равенства