Планиметрия на МВ (Финашке)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В остроугольном треугольнике 
проведена высота 
, а на сторонах 
и 
выбраны точки 
и 
так, что прямые 
и
симметричны друг другу относительно прямой 
. Прямые 
и 
пересекаются в точке 
. Найдите длину отрезка 
,
если 
.
Источники:
Подсказка 1
Если прямые AN, CM и BH не пересекаются в одной точке, то чертеж получается нагруженный и неприятный, и не понятно, что с ним вообще делать..( Попробуйте доказать, что эти прямые пересекаются в одной точке.
Подсказка 2
Доказательства этого факта может быть не самым очевидным, однако оно является ключевым в решении задачи. Например, в этом может помочь теорема Бланше.
Подсказка 3
Так, теперь у нас есть три чевианы, пересекающиеся в одной точке.. на какую теорему это нам намекает?
Подсказка 4
Верно, на теорему Чевы! А далее мы можем использовать теорему Менелая, чтобы найти длину искомого отрезка.
По теореме Бланше симметричность 
и 
относительно высоты 
равносильно конкурентности чевиан 
то есть
и 
пересекаются на высоте 
Тогда по теореме Чевы для треугольника 
А по теореме Менелая для треугольника 
и прямой 
Из этих двух равенств получаем
Подставляя данные в условии числа,
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
