Планиметрия на МВ (Финашке)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике 
проведены биссектрисы 
и 
Известно, что середины отрезков 
и 
лежат на одной прямой.
Найдите 
если 
а 
Источники:
Подсказка 1
Нам даны отрезки, на которые делит сторону биссектриса. Какое её свойство можно применить?
Подсказка 2
Отношение сторон равно отношению отрезков, на которые биссектриса делит третью сторону! Здорово, теперь мы можем записать некоторые равенства отношений. А что можно сказать о точке O на BP, если она лежит на отрезке, соединяющем середины двух сторон?
Подсказка 3
О лежит на средней линии треугольника, значит, является серединой BP! Какую интересную нам фигуру тогда можно заметить на рисунке?
Подсказка 4
O — середина BP и средней линии. Отсюда мы можем заприметить некоторые параллельности и попробовать записать равенства на отношения. А какая теорема может помочь нам в их записи?
Подсказка 5
Используйте теорему Фалеса!
По свойству биссектрисы 
и биссектрисы 
Пусть т. 
- середина отрезка 
а т. 
-
точка пересечения прямых 
и 
Заметим, что из условия следует, что т. 
лежит на средней линии 
параллельной 
Следовательно, по теореме Фалеса 
и четырёхугольник 
параллелограмм (диагонали
пересекаются и делятся точкой пересечения пополам). Ещё дважды применяя теорему Фалеса, получим 
откуда
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
