Стереометрия на МВ (Финашке)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Через каждую пару противоположных рёбер куба проведена плоскость. На сколько частей эти плоскости разбивают куб?
Источники:
Подсказка 1
Нам довольно трудно представить разбиение на части внутри куба, так что давайте начнём с рассмотрения граней. Как проведённые плоскости разобьют поверхность куба?
Подсказка 2
Да, каждая грань делится плоскостями на 4 треугольника, соответственно вся площадь делится на 24 части. Теперь можем подумать о том, как плоскости разделяют фигуру внутри. Будут ли образовываться такие "внутренние" части, у которых нет общих точек с поверхностью?
Подсказка 3
Да, получаем, что все плоскости пересекаются в центре, при этом каждой части соответствует ровно один треугольник с поверхности. Какой мы из этого можем сделать вывод?
Каждая такая плоскость проходит через пару параллельных диагоналей противоположных граней куба. Поэтому каждая грань разбита на
а вся поверхность куба —на 
треугольника, каждые два из которых отделены друг от друга хотя бы одной из
проведённых плоскостей. А поскольку все проведённые плоскости пересекаются в центре куба, то каждая часть содержит в
качестве одной из своих граней один из этих 
треугольников. Следовательно, число частей разбиения также равно
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
