Тема . МВ / Финашка (Миссия выполнима. Твоё признание — финансист!)

Теория чисел на МВ (Финашке)

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела мв / финашка (миссия выполнима. твоё признание — финансист!)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#76052

Пусть p(x)  — такой многочлен с целыми коэффициентами, что p(7)= 6.  Может ли число p(2019)  быть полным квадратом?

Источники: Миссия выполнима 2019

Показать ответ и решение

По теореме Безу (p(x)− p(y)) ..(x− y).
          .  Тогда

            ..
(p(2019)− p(6)). (2019− 6)

т.е. (p(2019)− 6)  делится на 2012, а значит, и на 4. Отсюда следует, что p(2019)  имеет остаток 2  по модулю 4,  чего не бывает у полных квадратов.

Ответ:

Нет

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!