Теория чисел на МВ (Финашке)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На доске написаны все натуральные числа от 
до 
Можно любую пару чисел 
заменять на 
Какое число
останется после 
таких операций?
Подсказка 1
Сходу непонятно, почему при изменении порядка произведения операций в итоге должно остаться одно и то же число. Скорее всего наша операция устроена как-то хитро. Вас не смущает какой-то намек на число 29?
Подсказка 2
Наша операция как-то сильно связана с числом 29. Может, при подстановке 29 будет что-то интересное. Попробуйте подставить пару (a, 29) и посмотреть, что получится...
Подсказка 3
Хммм... При такой подстановке функция выдает значение 29. Очевидно, что и при подстановке пары (29, а) значение будет также равняться 29. Какое же тогда число скорее всего останется в конце?
Подсказка 4
Верно, 29! Ведь если сейчас на доске есть число 29, то после применения операции оно также останется на доске. Т.к. изначально оно присутствует, то и в конце тоже.
Заметим, что 
. Если одно из пары заменяемых чисел 
равно 
, то эта пара чисел
заменяется на 
. Следовательно, на доске всегда одно из чисел будет равно 
. Именно это число останется после 
рассматриваемых
операций.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
