Тема . МВ / Финашка (Миссия выполнима. Твоё признание — финансист!)

Функции, многочлены и квадратные трёхчлены на МВ (Финашке)

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела мв / финашка (миссия выполнима. твоё признание — финансист!)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#102069

Функция f  такова, что для любого действительного числа x  выполнено равенство

9f(f(x))= 3f(x)+8x.

Решите уравнение f(x)= 0.

Показать ответ и решение

Пусть a  — корень уравнения f(x)= 0  , то есть f(a)= 0  . Подставим x =a  в данное равенство 9f(f(x))= 3f(x)+ 8x  :

9f(f(a))= 3f(a)+ 8a

     8a
f(0)=  9

Подставим x =0  :

9f(f(0))= 3f(0)

  (8a)   8a
f  -9  = 27-

Подставим x = 8a9  :

  ( (  ) )    (  )
9f  f 8a   = 3f 8a  + 64a-
      9         9    9

f (8a) = 8a-
   27    27

Подставим    8a
x = 27  :

  ( (8a) )    (8a)   64a
9f  f 27   = 3f 27  + 27-

98a= 38a+ 64a
 27   27   27

Из последнего равенства получаем, что a =0  . Таким образом, если уравнение имеет корень, то этот корень может быть только равным нулю. Покажем, что x= 0  является корнем исходного уравнения. Пусть f(0) =b  . Аналогично предыдущим выкладкам подставим x =0,x= b,x = b
             3  в данное равенство и получим, что b= 0  .

Итак, исходное уравнение имеет единственное решение x =0  .

Ответ: 0

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!