Функции, многочлены и квадратные трёхчлены на МВ (Финашке)

Первое решение.

Из равенства мы получаем формулу . Кроме того, . Но тогда

Второе решение.

Докажем, что для любого целого верно откуда будет следовать

Шаг индукции: если то при подстановке в равенство получаем и при подстановке в равенство получаем Таким образом, переход доказан для всех чисел одинаковой чётности, поэтому нужно проверить выполнение предположения для базы индукции на чётных и на нечётных отдельно.

Для чётных при получаем , а для нечётных при тоже формула верна.