Тема . МВ / Финашка (Миссия выполнима. Твоё признание — финансист!)

Функции, многочлены и квадратные трёхчлены на МВ (Финашке)

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела мв / финашка (миссия выполнима. твоё признание — финансист!)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#96828

Приведите пример квадратного многочлена f(x)  и кубического многочлена g(x)  таких, что уравнению f(g(x))= 0  удовлетворяют числа ±1;±2  и ± 3.

Источники: Миссия выполнима - 2021, 11.5 (см. www.fa.ru)

Показать ответ и решение

Будем искать такие f(x)  и g(x)  для которых выполняется

f(g(x))= (g(x)− α)(g(x)− β),

причем, α= g(−3)=g(1)=g(2)  , а β = g(− 2) =g(−1)= g(3),

где g(x)= px3+ qx2+ rx +s.  Система уравнений

{  g(− 3)= g(1) =g(2)
  g(−2)= g(−1)= g(3)

оказывается недоопределенной и эквивалентна q = 0  и r= −7p.  Тогда для получения примера функции g(x)  достаточно положить p =1  и s= 0.  В итоге

g(x)=x3+ 0x2− 7x +0,α= −6,β = 6

f(x)=(x+ 6)(x− 6)= x2 − 36
Ответ:

 f(x)= x2 − 36,g(x)= x3− 7x

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!