Тема 11. Кодирование и декодирование – вычисление количества информации

11.02 Коды с дополнительной информацией

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела кодирование и декодирование – вычисление количества информации

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 141#63500Максимум баллов за задание: 1

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдается пароль, который может содержать только символы из 6 символьного набора: A, B, C, D, E, F. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено 7 байт на одного пользователя. Для хранения сведений о 53 пользователях потребовалось 689 байт. Какое максимальное количество символов может содержать пароль пользователя? В ответе запишите только целое число – количество символов.

Показать ответ и решение

Согласно условию, в пароле могут быть использованы 6 символов. Известно, что с помощью i бит можно закодировать $2i$ различных вариантов. Поскольку $22 < 6 < 23$ , то для записи каждого из 6 символов необходимо 3 бита.

Всего на пользователя уходит $689 --- = 13 53$ байт. В эти 13 байт входит пароль и дополнительные сведения.

Тогда $13− 7 = 6$ байт (48 бит) используется для хранения пароля.

Используем формулу $I = i⋅n$ , где $I$ – сколько памяти необходимо на один пароль, а $i$ – сколько бит необходимо на кодирование одного бита.

Следовательно, $I 48 n = - = --= 16 i 3$ символов может быть в пароле.

Ответ: 16

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 142#63501Максимум баллов за задание: 1

Каждый сотрудник предприятия получает электронный пропуск, на котором записаны личный код сотрудника, код подразделения и некоторая дополнительная информация. Личный код состоит из 19 символов, каждый из которых может быть одной из 26 допустимых заглавных букв или одной из 9 цифр (1–9). Для записи кода на пропуске отведено минимально возможное целое число байтов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством битов. Код подразделения – натуральное число, не превышающее 900 - он записан на пропуске как двоичное число и занимает минимально возможное целое число байтов. Всего на пропуске хранится 24 байта данных. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном сотруднике?

Показать ответ и решение

Согласно условию, в пароле могут быть использованы 26+9 =35 символов. Известно, что с помощью i бит можно закодировать $2i$ различных вариантов. Поскольку $25 < 35 < 26$ , то для записи каждого из 35 символов необходимо 6 бит.

Для хранения всех 19 символов нужно $19⋅6 = 114$ бит или же 15 байт на один пароль.

На кодирования подразделения необходимо i бит, где $900 ≤ 2i$ . Следовательно, i = 10 бит или же 2 байта.

Всего на на пропуске 24 байт. Тогда 24 - 15 - 2 = 7 байт выделено для дополнительных сведений.

Ответ: 7

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 143#63502Максимум баллов за задание: 1

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаются 2 пароля: первый состоит из 18 символов и содержащий прописные символы латинского алфавита и цифры 0-9; второй состоит из 10 символов и содержащий прописные и строчные буквы кириллицы. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Кроме 2 паролей для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт; одно и то же для всех пользователей. Для хранения сведений о 25 пользователях потребовалось 650 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число – количество байт.

Показать ответ и решение

1. Согласно условию, для первого пароля может быть использовано 26+10 = 36 символов. Известно, что с помощью i бит можно закодировать $2ß$ различных вариантов. Поскольку $25 < 36 < 26$ , то для записи каждого из 36 символов необходимо 6 бит.

Для хранения всех 18 символов нужно $18⋅6 = 108$ бит.

2. Согласно условию, для второго пароля может быть использовано 66 символов. Известно, что с помощью i бит можно закодировать $2i$ различных вариантов. Поскольку $26 < 66 < 27$ , то для записи каждого из 33 символов необходимо 7 бит.

Для хранения всех 10 символов нужно $10⋅7 = 70$ бит.

3. Тогда для хранения двух паролей понадобится 108+70 = 178 бит или же 23 байт.

Всего на одного пользователя уходит $650 ---= 26 25$ байт. В эти 26 байт входит пароль и дополнительные сведения.

Тогда 26 - 23 = 3 байт используется для хранения дополнительных сведений об одном пользователе.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 144#63503Максимум баллов за задание: 1

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 26-символьного латинского алфавита. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено 8 байт на одного пользователя. Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения сведений о 38 пользователях.

Показать ответ и решение

Согласно условию, в пароле могут быть использованы 26 символов. Известно, что с помощью i бит можно закодировать $2i$ различных вариантов. Поскольку $24 < 26 < 25$ , то для записи каждого из 26 символов необходимо 5 бит.

Для хранения всех 15 символов нужно $15⋅5 = 75$ бит или же 10 байт на один пароль.

Тогда с учетом дополнительных сведений на одного пользователя необходимо 10+8= 18 байт.

Тогда для хранения сведений о 38 пользователях необходимо: $38 ⋅18 = 684$ байт.

Ответ: 684

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 145#63504Максимум баллов за задание: 1

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из $12$ символов и содержащий строчные и заглавные символы латинского алфавита (в нём $26$ букв). В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт; одно и то же для всех пользователей. Для хранения сведений о $19$ пользователях потребовалось $323$ байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число – количество байт.

Показать ответ и решение

Согласно условию, в пароле могут быть использованы 52 символа (26 прописных + 26 заглавных). Известно, что с помощью i бит можно закодировать $2i$ различных вариантов. Поскольку $25 < 52 < 26$ , то для записи каждого из 52 символов необходимо 6 бит.

Для хранения всех 12 символов нужно $12⋅6 = 72$ бит или же 9 байт на один пароль.

Всего на пользователя уходит $323 19 = 17$ байт. В эти 17 байт входит пароль и дополнительные сведения.

Тогда 17 - 9 = 8 байт используется для хранения дополнительных сведений об одном пользователе.

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 146#63527Максимум баллов за задание: 1

При регистрации на сервере каждый пользователь получает уникальный персональный код, состоящий из 19 символов, каждый из которых может быть одной из 26 латинских букв (строчных и заглавных) или одной из 10 цифр. При этом в базе данных сервера формируется запись, содержащая этот код и дополнительную информацию о пользователе. Для представления кода используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством битов, а для кода в целом выделяется минимально возможное целое количество байтов.

Для хранения данных о 40 пользователях потребовалось 2800 байтов. Сколько байт выделено для хранения дополнительной информации об одном пользователе? В ответе запишите только целое число - количество байтов.

Показать ответ и решение

На кодирование одного символа из 62-символьного алфавита требуется 6 бит, так как $25 < 62 < 26$ . Тогда на один пароль необходимо $6⋅19 = 114$ бит. Количество байт, вмещающее 114 бит это $114 8 = 14,25$ байт, так как используется только целое число байт, то округляем это число вверх – 15 байт.

На 40 пользователей выделено 2800 байт, значит на одного пользователя выделено 70 байт. Тогда для хранения дополнительных сведений об одном пользователе выделено 70 - 15 = 55 байт.

Ответ: 55

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 147#63920Максимум баллов за задание: 1

При регистрации на сервере каждый пользователь получает уникальный персональный код, состоящий из 17 символов, каждый из которых может быть одной из 26 заглавных латинских букв или одной из 10 цифр. При этом в базе данных сервера формируется запись, содержащая этот код и дополнительную информацию о пользователе. Для представления кода используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством битов, а для кода в целом выделяется минимально возможное целое количество байтов. Для хранения данных о 30 пользователях потребовалось 2400 байт.

Сколько байтов выделено для хранения дополнительной информации об одном пользователе? В ответе запишите только целое число — количество байтов.

Показать ответ и решение

На кодирование одного символа из 36-буквенного алфавита требуется 6 бит, так как $25 < 36 < 26$ . Тогда на один пароль код $6⋅17 = 102$ бит. Количество байт, вмещающее 102 бит это $102 8 = 12,75$ байт, так как используется только целое число байт, то округляем это число вверх – 13 байт.

На 30 пользователей выделено 2400 байт, значит на одного пользователя выделено 80 байт. Тогда для хранения дополнительных сведений об одном пользователе выделено 80 - 13 = 67 байт.

Ответ: 67

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 148#64018Максимум баллов за задание: 1

Каждый сотрудник предприятия получает электронный пропуск, на котором записаны личный код, состоящий из двух частей. Первая часть кода содержит 10 символов, каждый из которых может быть одной из 26 заглавных латинских букв. Вторая часть кода содержит 5 символов, каждый из которых может быть одной из десятичных цифр. При этом в базе данных сервера формируется запись, содержащая этот код и дополнительную информацию о пользователе. Для представления кода используют посимвольное кодирование, все символы в пределах одной части кода кодируют одинаковым минимально возможным для этой части количеством битов, а для кода в целом выделяется минимально возможное целое количество байтов.

Для хранения данных о 40 пользователях потребовалось 1800 байт. Сколько байтов выделено для хранения дополнительной информации об одном пользователе? В ответе запишите только целое число – количество байтов.

Показать ответ и решение

Для кодирования первой части кода используются 26 заглавных букв это 5 бит. Пароль длиной в 10 символов, получаем, что один пароль это 5*10 = 50 бит. Во второй части кода используется десятичные цифры, для их кодирования потребуется 4 бита. Так как используется 5 символов, то для их кодирования потребуется 4 * 5 = 20 бит.

Один код занимает 50 + 20 = 70 бит. Так как коды кодируются минимально возможным количеством байт, то один код занимает 9 байт.

Для того чтобы получить объём одного пользователя разделим занятый объем всех пользователей на количество пользователей и получим,что для хранения информации об одном пользователе потребуется 45 байт. Тогда, для хранения дополнительной информации пользователя остается 45 – 9 = 36 байт.

Ответ: 36

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 149#64059Максимум баллов за задание: 1

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю присваивается идентификатор фиксированной длины, состоящий из двух частей. Первая часть имеет длину 9 символов и может включать заглавные латинские буквы; каждый символ кодируется отдельно с использованием минимально возможного количества битов. Вторая часть – целое число от 0001 до 4000, для его кодирования используется минимальное число бит. Для кодирование полного идентификатора выделяется целое число байтов. Кроме того, для каждого пользователя хранятся дополнительные сведения, которые занимают 11 байт.

Определите максимальное число пользователей, данные которых можно сохранить, используя 1000 байтов памяти.

Показать ответ и решение

На кодирование одного символа из 26-символьного алфавита требуется 5 бит, так как $24 < 26 < 25$ . Тогда на один пароль необходимо $5⋅9 = 45$ бит.

Для второй части необходимо закодировать 4000 четырехзначных чисел, для этого можно использовать $N$ бит, где $N 2 >= 4000$ , тогда минимальное число бит это 12 бит.

Количество байт, вмещающее $45+ 12$ бит это $57 8 = 7,125$ байт, так как используется только целое число байт, то округляем это число вверх – 8 байт. Для каждого пользователя выделено еще 11 байт дополнительной информации, тогда объем памяти, выделенный на одного пользователя, это $11+ 8 = 19$ байт.

Тогда в 1000 байтов информации можно сохранить информацию о $1000 = 52,63... 19$ , так как мы не можем сохранить дробное число пользователей, то округляем вниз.

Ответ: 52

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 150#72440Максимум баллов за задание: 1

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 9 символов и содержащий только символы из 50-символьного латинского алфавита. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено 7 байт на одного пользователя. Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения сведений о 30 пользователях.

Показать ответ и решение

Для начала определим сколько бит нужно выделить, чтобы закодировать все символы алфавита: $25 < 50 < 26$ . Для кодирования всего алфавита нам понадобится 6 бит.

Теперь определим сколько бит нужно выделить на один идентификатор: $6∗ 9 = 54$ (бит). Переведем данное значение в байты: $54 8-= 6,75$ (байт). Если округлим в меньшую сторону, то нам не хватит памяти, чтобы закодировать весь пароль, значит, округляем в большую сторону. Суммарно на одного пользователя выделяется: $7 + 7 = 14$ (байт).

Определим сколько байт нужно выделить для 30 пользователей: $14∗30 = 420$ (байт). Ответ: 420.

Ответ: 420

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 151#72451Максимум баллов за задание: 1

В банковской фирме каждый сотрудник имеет свой пропуск, который строится из пароля, состоящего из 52 символов и содержащего только 26 латинских букв верхнего и нижнего регистра, и уникального ID номера, состоящего из 7 десятичных цифр. При этом используется посимвольное кодирование (отдельно для пароля и отдельно для ID-номера), все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите, какое минимальное количество Мбайт памяти необходимо зарезервировать для хранения в компьютере 25165824 пропусков.

Показать ответ и решение

Для начала определим сколько бит нужно выделить, чтобы закодировать все символы алфавита для пароля: $25 < 52 < 26$ . Для кодирования всего алфавита для пароля нам понадобится 6 бит.Теперь определим сколько бит нужно выделить на один пароль: $6∗ 52 = 312$ (бит).

Затем определим сколько бит нужно выделить, чтобы закодировать все цифры для ID: $3 4 2 < 10 < 2$ . Для кодирования всех цифр для ID нам понадобится 4 бита. Теперь определим сколько бит нужно выделить на один ID: $4 ∗7 = 28$ (бит). Суммарно на один пропуск выделяется: $312+ 28 = 340$ (бит).

Узнаем сколько бит нужно выделить для 25165824 пропусков и переведём данное значение в Мбайт: $340∗25212365824= 1020$ (Мбайт). Ответ: 1020.

Ответ: 1020

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 152#113815Максимум баллов за задание: 1

Каждый сотрудник предприятия получает электронный пропуск, на котором записаны личный код сотрудника, номер подразделения и некоторая дополнительная информация. Личный код состоит из 27 символов, каждый из которых может быть русской буквой (заглавной или строчной) или одной из десятичных цифр. Для записи кода на пропуске отведено минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Номер подразделения – целое число от 1 до 3000, он записан на пропуске как двоичное число и занимает минимально возможное целое число байт. Всего на пропуске хранится 70 байт данных. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном сотруднике? В ответе запишите только целое число — количество байт.

Показать ответ и решение

Для начала определим количество бит, необходимых для кодирования алфавита. В алфавите 33 строчных букв, 33 заглавных букв и 10 цифр, то есть $33 + 33+ 10 = 76$ символов. 6 бит будет недостаточно, так как их хватит закодировать только 64 символа, поэтому мы берём 7 бит для кодирования. Следующим шагом посчитаем количество бит, которое занимает один личный код, для этого перемножим количество символов в коде и количество бит необходимых для кодирования алфавита:

$27 ∗7 = 189$

Такое количество бит занимает один личный код, переведём данное значение в байты:

$189 --- = 23,625 8$

Мы получили нецелое количество байт, округлим в большую сторону, так как если мы округлим в меньшую сторону, то в таком случае потеряем часть информации. Получили, что 24 байта занимает один личный код. Теперь определим сколько байт необходимо для хранения номера подразделения. Нам нужно закодировать 3000 значений, то есть нам нужно выделить 12 бит, 11 бит будет недостаточно, так как мы сможем с помощью 11 бит закодировать только 2048 различных значений. Переведём полученное количество бит в байты:

$12 = 1,5 8$

Мы получили нецелое количество байт, округлим в большую сторону, так как если мы округлим в меньшую сторону, то в таком случае потеряем часть информации. Получили, что 2 байта необходимо для хранения номера подразделения. Теперь посчитаем какое количество байт занимает дополнительная информация. Для этого из общего количества байт вычтем количество байт для хранения личного кода и номера подразделения:

$70 − 24 − 2 = 46$

Получили, что 44 байт занимает дополнительная информация на электронном пропуске.

Ответ: 44

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 153#113816Максимум баллов за задание: 1

Сотрудники предприятия получают электронный пропуск, на котором записаны личный код сотрудника, номер подразделения и некоторая дополнительная информация. Личный код состоит из 15 символов, каждый из которых может быть латинской буквой (без учёта регистра). Для записи кода на пропуске отведено минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Номер подразделения – целое число от 1 до 120, он записан на пропуске как двоичное число и занимает минимально возможное целое число байт. Дополнительная информация содержит в себе 58 символов, каждый из которых может быть одним из символов 127-символьного алфавита. Для записи кода на пропуске отведено минимально возможное целое число байт. Для кодирования дополнительной информации используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Какое минимальное количество байт нужно выделить для хранения всех данных об одном сотруднике? В ответе запишите только целое число — количество байт.

Показать ответ и решение

Для начала определим количество бит, необходимых для кодирования алфавита. В алфавите 26 символов, то есть 4 бит будет недостаточно, так как их хватит закодировать только 16 символов, поэтому мы берём 5 бит для кодирования. Следующим шагом посчитаем количество бит, которое занимает один личный код, для этого перемножим количество символов в коде и количество бит необходимых для кодирования алфавита:

$15 ∗5 = 75$

Такое количество бит занимает один личный код, переведём данное значение в байты:

$75 = 9,375 8$

Мы получили нецелое количество байт, округлим в большую сторону, так как если мы округлим в меньшую сторону, то в таком случае потеряем часть информации. Получили, что 10 байт занимает один личный код. Теперь определим сколько байт необходимо для хранения номера подразделения. Нам нужно закодировать 120 значений, то есть нам нужно выделить 7 бит, 6 бит будет недостаточно, так как мы сможем с помощью 6 бит закодировать только 64 различных значений. Переведём полученное количество бит в байты:

$7 8 = 0,875$

Мы получили нецелое количество байт, округлим в большую сторону, так как если мы округлим в меньшую сторону, то в таком случае потеряем часть информации. Получили, что 1 байт необходимо для хранения номера подразделения. Теперь определим количество бит, необходимых для кодирования алфавита дополнительной информации. В алфавите 127 символов, то есть 6 бит будет недостаточно, так как их хватит закодировать только 64 символов, поэтому мы берём 7 бит для кодирования. Следующим шагом посчитаем количество бит, которое занимает одна дополнительная информация для электронного пропуска, для этого перемножим количество символов в дополнительной информации и количество бит необходимых для кодирования алфавита:

$58 ∗7 = 406$

Такое количество бит занимает одна дополнительная информация, переведём данное значение в байты:

$406 = 50,75 8$

Мы получили нецелое количество байт, округлим в большую сторону, так как если мы округлим в меньшую сторону, то в таком случае потеряем часть информации. Получили, что 51 байт занимает одна дополнительная информация. Осталось определить сколько байт выделить для хранения всех данных об одном сотруднике. Для этого сложим все полученные байты:

$10 +1 + 51 = 62$

Получили, что 62 байта занимают данные об одном сотруднике

Ответ: 62

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 154#113817Максимум баллов за задание: 1

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 42 символов. В качестве символов используют прописные и строчные буквы латинского алфавита, а также десятичные цифры. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено 26 байт на одного пользователя. В компьютерной системе выделен 7 Кбайт для хранения сведений о пользователях. О каком наибольшем количестве пользователей может быть сохранена информация в системе? В ответе запишите только целое число — количество пользователей.

Показать ответ и решение

Для начала определим количество бит, необходимых для кодирования алфавита. В алфавите 26 прописных букв, 26 заглавных букв и 10 цифр, то есть $26 + 26+ 10 = 62$ символа. 5 бит будет недостаточно, так как их хватит закодировать только 32 символа, поэтому мы берём 6 бит для кодирования. Следующим шагом посчитаем количество бит, которое занимает один пароль, для этого перемножим количество символов в пароле и количество бит необходимых для кодирования алфавита:

$42 ∗6 = 252$

Такое количество бит занимает один пароль, переведём данное значение в байты:

$252 --- = 31,5 8$

Мы получили нецелое количество байт, округлим в большую сторону, так как если мы округлим в меньшую сторону, то в таком случае потеряем часть информации. Получили, что 32 байта необходимо для хранения пароля. Посчитаем сколько байт занимают все сведения об одном пользователе. Для этого сложим количество байт необходимых для хранения пароля с количеством байт необходимых для хранения дополнительной информации:

$32 +26 = 58$

Получили, что 58 байт занимают данные об одном пользователе. Осталось посчитать количество пользователей, которое можно сохранить в системе. Для этого мы переведём 7 кБайт в байты и поделим на количество байт, которое занимает один пользователь:

$7 ∗210 --58--= 123,58..$

Мы получили нецелое количество пользователей, которое можем сохранить. Округлим в меньшую сторону, так как если мы округлим в большую сторону, то объем данных всех пользователей будет превышать 7 кБайт памяти. Получим, что максимальное количество пользователей, которое мы можем сохранить равняется 123.

Ответ: 123

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 155#113819Максимум баллов за задание: 1

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 17 символов. В качестве символов используют прописные и строчные буквы русского алфавита, а также десятичные цифры. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено 15 байт на одного пользователя. Какое количество памяти необходимо зарезервировать для хранения данных о 1024 пользователе. В ответе запишите только целое число — количество байт.

Показать ответ и решение

Для начала определим количество бит, необходимых для кодирования алфавита. В алфавите 33 прописных букв, 33 заглавных букв и 10 цифр, то есть $33 + 33+ 10 = 76$ символа. 6 бит будет недостаточно, так как их хватит закодировать только 64 символа, поэтому мы берём 7 бит для кодирования. Следующим шагом посчитаем количество бит, которое занимает один пароль, для этого перемножим количество символов в пароле и количество бит необходимых для кодирования алфавита:

$17 ∗7 = 119$

Такое количество бит занимает один пароль, переведём данное значение в байты:

$119 = 14,875 8$

Мы получили нецелое количество байт, округлим в большую сторону, так как если мы округлим в меньшую сторону, то в таком случае потеряем часть информации. Получили, что 15 байт необходимо для хранения пароля. Посчитаем сколько байт занимают все сведения об одном пользователе. Для этого сложим количество байт необходимых для хранения пароля с количеством байт необходимых для хранения дополнительной информации:

$15 +15 = 30$

Получили, что 30 байт занимают данные об одном пользователе. Теперь посчитаем количество байт, которое необходимо для хранения данных о 1024 пользователе:

$30 ∗1024 = 30720$

Получили, что 30720 байт необходимо зарезервировать для того чтобы сохранить данные о 1024 пользователях.

Ответ: 30720

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 156#137628Максимум баллов за задание: 1

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 8-символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G, H. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено 24 байт на одного пользователя.

Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения сведений о 20 пользователях. В ответе запишите только целое число—количество байт.

Показать ответ и решение

Алфавит состоит из 8 символов, это значит то, что минимальное значение бит, которым мы можем закодировать весь алфавит равняется 3.

Перемножив количество бит, выделенных на алфавит на количество символов в пароле, мы узнаем сколько бит занимает один пароль, это значение равняется 45 бит. Для хранения 45 бит нам потребуется 6 байт.

Поскольку в системе помимо самого пароля хранится также дополнительная информация, то мы должны сложить значения, выделенные на хранения пароля и дополнительных сведений. В итоге мы получаем 30 байт выделяется на одного пользователя.

Теперь остаётся узнать сколько выделяется байт на 100 пользователей, достаточно умножить 30 на 20. Ответ: 600 байт.

Ответ: 600

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 157#141636Максимум баллов за задание: 1

В информационной системе хранится информация об объектах определённой структуры. Описание каждого объекта включает в себя идентификатор объекта, описание структуры объекта и дополнительную информацию. Идентификатор объекта состоит из 9 заглавных латинских букв. Каждая буква идентификатора кодируется минимально возможным числом битов, а для хранения всего идентификатора отводится минимально возможное целое число байтов. Структура объекта описывается как последовательность простых элементов. Всего существует 1984 различных простых элемента. Каждый простой элемент кодируется одинаковым для всех элементов минимально возможным количеством битов. Для описания структуры объекта выделяется одинаковое для всех объектов минимальное количество байтов, достаточное для записи 50 простых элементов. Для хранения дополнительной информации выделяется одинаковое для всех объектов целое число байтов. Известно, что для хранения данных о 32 768 объектах потребовалось 4 Мбайт. Сколько байтов выделено для хранения дополнительной информации об одном объекте? В ответе запишите целое число – количество байт.

Показать ответ и решение

Кодирование идентификатора объекта:
Идентификатор состоит из 9 заглавных латинских букв. Всего 26 возможных букв.
Для кодирования одной буквы необходимо $⌈log 26⌉ = 5 2$ бит.
Размер идентификатора: $9× 5 = 45$ бит.
В байтах: $⌈45∕8⌉ = ⌈5,625⌉ = 6$ байт.

Кодирование структуры объекта:
Всего существует 1984 различных простых элементов.
Для кодирования одного элемента необходимо $⌈log21984⌉ = 11$ бит.
Для 50 элементов: $50× 11 = 550$ бит.
В байтах: $⌈550∕8⌉ = ⌈68,75⌉ = 69$ байт.

Общий размер основной информации на один объект:
$6 + 69 = 75$ байт.

4. Пусть для дополнительной информации выделено $d$ байт.
Общий размер одного объекта: $75+ d$ байт.

Для 32768 объектов выделено 4 Мбайт:
4 Мбайт = $4 × 1024 × 1024 = 4194304$ байт.
Уравнение:

32768× (75+ d) = 4194304

Решим уравнение:

75 + d = 4194304 = 128 32768

d = 128 − 75 = 53

Ответ: 53

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 158#141638Максимум баллов за задание: 1

В информационной системе хранится информация об объектах определённой структуры. Описание каждого объекта включает в себя идентификатор объекта, описание структуры объекта и дополнительную информацию. Идентификатор объекта состоит из 7 заглавных латинских букв. Каждая буква идентификатора кодируется минимально возможным числом битов, а для хранения всего идентификатора отводится минимально возможное целое число байтов. Структура объекта описывается как последовательность простых элементов. Всего существует 1789 различных простых элементов. Каждый простой элемент кодируется одинаковым для всех элементов минимально возможным количеством битов. Для описания структуры объекта выделяется одинаковое для всех объектов минимальное количество байтов, достаточное для записи 70 простых элементов. Для хранения дополнительной информации выделяется одинаковое для всех объектов целое число байтов. Известно, что для хранения данных о 16 384 объектах потребовалось 2 Мбайт. Сколько байтов выделено для хранения дополнительной информации об одном объекте? В ответе запишите целое число – количество байт.

Показать ответ и решение

Кодирование идентификатора объекта:
Идентификатор состоит из 7 заглавных латинских букв. Всего 26 возможных букв.
Для кодирования одной буквы необходимо $⌈log 26⌉ = 5 2$ бит.
Размер идентификатора: $7× 5 = 35$ бит.
В байтах: $⌈35∕8⌉ = ⌈4,375⌉ = 5$ байт.

Кодирование структуры объекта:
Всего существует 1789 различных простых элементов.
Для кодирования одного элемента необходимо $⌈log21789⌉ = 11$ бит.
Для 70 элементов: $70× 11 = 770$ бит.
В байтах: $⌈770∕8⌉ = ⌈96,25⌉ = 97$ байт.

Общий размер основной информации на один объект:
$5 + 97 = 102$ байт.

Пусть для дополнительной информации выделено $d$ байт.
Общий размер одного объекта: $102+ d$ байт.

Для 16384 объектов выделено 2 Мбайт:
2 Мбайт = $2 × 1024 × 1024 = 2097152$ байт.
Уравнение:

16384 × (102 + d) = 2097152

Решим уравнение:

102+ d = 2097152= 128 16384

d = 128− 102 = 26

Ответ: 26

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 159#141746Максимум баллов за задание: 1

Система мониторинга формирует и отправляет специальные сообщения, в которые могут входить только следующие символы: латинские буквы (26 заглавных и 26 строчных), цифры от 0 до 9, пробел. Количество символов в сообщении может быть любым. При передаче сообщения используется равномерное посимвольное кодирование: каждый символ кодируется одинаковым минимально возможным числом битов. Сообщение в целом кодируется минимально возможным целым числом байтов. Кроме того, к каждому сообщению добавляется заголовок, содержащий целое число байтов, одинаковое для всех сообщений. Система отправила три сообщения по 33 символа каждое и шесть сообщений по 29 символов. При этом всего было передано более 330 байт.

Какое наименьшее число байтов может содержать заголовок сообщения? В ответе запишите только целое число – количество байтов.

Показать ответ и решение

Количество бит на символ:
$log263 = 6$ бит ( $63$ символа может быть использовано).

Размер сообщений без заголовка:
Для $33$ символов: $⌈6 × 33∕8⌉ = ⌈24.75⌉ = 25$ байт
Для $29$ символов: $⌈6 × 29∕8⌉ = ⌈21.75⌉ = 22$ байт

Общий объём без заголовков:
$3 × 25 + 6× 22 = 75 + 132 = 207$ байт

Пусть заголовок $h$ байт:
Общий объём: $207 + 9h > 330$ (более $330$ байт по условию)
$9h > 123$
$h > 13.666...$
$h ≥ 14$

Проверка для $h = 14$ :
$207 +9 × 14 = 207+ 126 = 333 > 330$ , что нам подходит.

Ответ: 14

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 160#141748Максимум баллов за задание: 1

Система мониторинга формирует и отправляет специальные сообщения, в которые могут входить только следующие символы: латинские буквы (26 заглавных и 26 строчных), цифры от 0 до 9, пробел. Количество символов в сообщении может быть любым. При передаче сообщения используется равномерное посимвольное кодирование: каждый символ кодируется одинаковым минимально возможным числом битов. Сообщение в целом кодируется минимально возможным целым числом байтов. Кроме того, к каждому сообщению добавляется заголовок, содержащий целое число байтов, одинаковое для всех сообщений. Система отправила четыре сообщения по 35 символов каждое и пять сообщений по 27 символов. При этом всего было передано более 320 байт.

Показать ответ и решение

Количество бит на символ:
$⌈log263⌉ = 6$ бит ( $63$ символа может быть использовано).

Размер сообщений без заголовка:
Для $35$ символов: $⌈6 × 35∕8⌉ = ⌈26.25⌉ = 27$ байт
Для $27$ символов: $⌈6 × 27∕8⌉ = ⌈20.25⌉ = 21$ байт

Общий объём без заголовков:
$4 × 27 + 5× 21 = 108 + 105 = 213$ байт

Пусть заголовок $h$ байт:
Общий объём: $213 + 9h > 320$
$9h > 107$
$h > 11.888...$
$h ≥ 12$

Проверка для $h = 12$ :
$213 +9 × 12 = 213+ 108 = 321 > 320$ , что нам подходит.

Ответ: 12