Тема 18. Работа с электронными таблицами

18.03 Робот-сборщик – ямы и/или стены

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела работа с электронными таблицами

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 61#136766Максимум баллов за задание: 1

Квадрат разлинован на $N ×N$ клеток ( $1 < N < 30$ ). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз — в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.

Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.

В «угловых» клетках поля — тех, которые справа и снизу ограничены стенами, Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться.

Определите максимальную и минимальную денежные суммы среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута. В ответе укажите два числа через пробел — сначала максимальную сумму, затем минимальную.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером $N × N$ , каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.

Вложения к задаче

DEMO_18.ods

Показать ответ и решение

Нам дано поле 20 на 20, создадим рядом еще одно поле такого же размера (ячейки $A23 : T42$ ) . В левую верхнюю клетку нового поля, записываем значение из левой верхней клетки исходного поля – 27.

Сначала просимулируем ход вправо. Для этого в ячейке B23 запишем формулу и протянем до конца строки:

=A23+B1

Теперь просимулируем ход вниз. Для этого в ячейке А24 запишем формулу и протянем до нижнего конца таблицы:

=A23+A2

Найдем максимальное значение суммы. Рассмотрим ячейку $B2$ , в нее мы можем попасть из $B1$ и $A2$ , тогда, чтобы в этой клетке суммы была максимальной, необходимо выбрать максимальную сумму из тех двух клеточек, из которых можем попасть в эту. В ячейку $B24$ запишем формулу:

=МАКС(A24;B23)+B2

После растягивания формулы, стенки в новом поле пропали, для того чтобы их вернуть скопируем изначальное поле и на новое вставим следующим образом: ПКМ - Специальная вставка - форматирование. Стенки вернулись. Теперь в ячеках, которые находятся правее и/или ниже стенок необходимо заменить формулы. В ячейках которые ниже стенок напишем формулы по аналогии с теми, которые мы записывали в верхней строке, а в ячейках, которые правее стенок – по аналогии с самым левым столбцом.

Заметим, что в периметр с M32 по N37 робот не сможет попасть, так как робот движется только вниз и вправо, поэтому выделим этот переметр и сотрем этот прямоугольник.

Теперь найдем ячейки, где робот может остановиться: O42, T42, S40, Q34, и выделим их красным цветом. Теперь напишем в свободной ячейке формулу:

=МАКС(O42;Q34;S40;T42)

Посмотрим на нее, увидим первый ответ на задание: 2362.

Для того чтобы найти минимальное заменим все МАКС на МИН. Сделать это можно с помощью функции Найти и Заменить. Увидим значение минимума в той же ячейке, где смотрели максимум: 1205.

Ответ: 2362 1205