8.02 Подсчет количества слов/чисел

Решение аналитически:

Есть способов выбрать первую букву, способов выбрать вторую, ..., способов выбрать пятую.

Для второй буквы есть способов выбрать первую. Следовательно, количество возможных способов выбрать первые две буквы равно Для третьей буквы есть способов выбрать первые две. Следовательно, количество возможных способов выбрать первые три буквы: Для четвёртой буквы есть способов выбрать первые три. Следовательно, количество возможных способов выбрать первые четыре буквы: Для пятой буквы есть способов выбрать первые четыре. Следовательно, общее количество возможных способов равно .

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу для перебора всевозможных 5-буквенных слов из заданных букв. Для этого организуем вложенных циклов (по одному на каждую позицию в слове). Каждый цикл перебирает буквы заданной строки, формируя все возможные комбинации. Запишем количество подходящих слов.

a = "АБВГД" # Алфавит к задаче
count = 0 # Счётчик
for x1 in a:
    for x2 in a:
        for x3 in a:
            for x4 in a:
                for x5 in a:
                    s = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 # Формируем слово
                    count += 1 # Увеличиваем счётчик
print(count) # Выводим ответ

Решение программой с помощью модуля itertools:

Для решения задачи с помощью модуля itertools воспользуемся функцией product. Она генерирует все возможные слова из заданного алфавита. Запишем количество подходящих слов.

from itertools import product # Импортируем product из itertools
count = 0 # Счётчик
for x in product("АБВГД", repeat = 5): # Проходимся по различным 5-буквенным словам, составленным из заданного алфавита
    s = "".join(x) # join обьединит символы, оставим кавычки пустыми, чтобы получилось единое слово
    count += 1 # Увеличиваем счётчик
print(count) # Выводим ответ

Решение аналитически:

На любое из 6 мест Кирилл может поставить любую из 5 букв, а значит на каждое из этих мест букву можно поставить 5 способами. Всего Кирилл может составить различных слов.

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу для перебора всевозможных 6-буквенных слов из заданных букв. Для этого организуем вложенных циклов (по одному на каждую позицию в слове). Каждый цикл перебирает буквы заданной строки, формируя все возможные комбинации. Запишем количество подходящих слов.

a = "РЕЦПТ" # Алфавит к задаче
count = 0 # Счётчик
for x1 in a:
    for x2 in a:
        for x3 in a:
            for x4 in a:
                for x5 in a:
                    for x6 in a:
                        s = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 # Формируем слово
                        count += 1 # Увеличиваем счётчик
print(count) # Выводим ответ

Решение программой с помощью модуля itertools:

Для решения задачи с помощью модуля itertools воспользуемся функцией product. Она генерирует все возможные слова из заданного алфавита. Запишем количество подходящих слов.

from itertools import product # Импортируем product из itertools
count = 0 # Счётчик
for x in product("РЕЦПТ", repeat = 6): # Проходимся по различным 6-буквенным словам, составленным из заданного алфавита
    s = "".join(x) # join обьединит символы, оставим кавычки пустыми, чтобы получилось единое слово
    count += 1 # Увеличиваем счётчик
print(count) # Выводим ответ

Решение руками

На последнее место Алиса ставит букву П, а на последнее место букву Р, обе единственным способом. На второе, третье, четвёртое, пятое и шестое место она ставит одну из 5, 4, 3, 2 и 1 из оставшихся букв соответственно, т.к. с постановкой одной из букв, общее количество букв, которые ещё можно поставить уменьшается на 1. Всего Алиса может составить различных слов.

Идея решения через циклы:

Для решения задачи организуем вложенные циклы по количеству букв в слове. Каждый цикл будет перебирать все буквы исходного набора. Собираем слово длины 7 и проверяем условия: 1. Все буквы разные (длина строки равна длине множества). 2. Первая буква равна "П". 3. Последняя буква равна "Р". Подсчёт ведём через множество, чтобы избежать повторов.

Решение кодом через циклы:

# Исходный набор букв
a = "ПРАВНУК"

# Множество для хранения уникальных слов
count = set()

# Перебор всех возможных букв на 1-й позиции
for x1 in a:
    # Перебор 2-й позиции
    for x2 in a:
        # Перебор 3-й позиции
        for x3 in a:
            # Перебор 4-й позиции
            for x4 in a:
                # Перебор 5-й позиции
                for x5 in a:
                    # Перебор 6-й позиции
                    for x6 in a:
                        # Перебор 7-й позиции
                        for x7 in a:
                            # Формируем слово из первых 7 букв
                            s = x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7
                            # Проверяем:
                            # 1. Все буквы уникальны
                            # 2. Слово начинается с "П"
                            # 3. Слово заканчивается на "Р"
                            if len(s) == len(set(s)) and s[0] == "П" and s[-1] == "Р":
                                # Добавляем слово в множество
                                count.add(s)

# Выводим количество найденных слов
print(len(count))

Идея решения через itertools:

Используем модуль itertools и функцию permutations для генерации всех перестановок букв. Каждая перестановка сразу даёт корректное слово, где все буквы встречаются ровно один раз. Останется лишь проверить условия: слово начинается с "П"и оканчивается на "Р". Счётчик увеличиваем при выполнении условий.

Решение кодом через itertools:

# Импортируем функцию для генерации перестановок
from itertools import permutations

# Счётчик подходящих слов
count = 0

# Перебираем все перестановки букв
for x in permutations("ПРАВНУК"):
    # Формируем слово из кортежа
    s = "".join(x)
    # Проверяем:
    # 1. Первая буква — "П"
    # 2. Последняя буква — "Р"
    if s[0] == "П" and s[-1] == "Р":
        # Увеличиваем счётчик
        count += 1

# Выводим результат
print(count)

Решение руками

Вова ставит на первое место любую из 10 букв, выбрать её он может 10 способами. На второе место он ставит любую из 9 оставшихся букв, на третье — любую из 8 оставшихся, а на 4 — любую из 7 оставшихся. Всего Вова может составить различных слов.

Идея решения через циклы:

Организуем 4 вложенных цикла, каждый из которых перебирает буквы исходного набора. На каждой итерации формируем строку длины 4. Проверяем, что все буквы в слове уникальны (через сравнение длины строки и множества). Подсчёт ведём через множество, чтобы автоматически исключать повторяющиеся слова.

Решение кодом через циклы:

# Исходный набор букв
a = "САМОРЗВИТЕ"

# Множество для хранения уникальных слов
count = set()

# Перебор 1-й буквы
for x1 in a:
    # Перебор 2-й буквы
    for x2 in a:
        # Перебор 3-й буквы
        for x3 in a:
            # Перебор 4-й буквы
            for x4 in a:
                # Формируем слово из 4 букв
                s = x1 + x2 + x3 + x4
                # Проверяем, что все буквы уникальны
                if len(s) == len(set(s)):
                    # Добавляем слово в множество
                    count.add(s)

# Выводим количество различных слов
print(len(count))

Идея решения через itertools:

Используем функцию permutations из модуля itertools для генерации всех возможных перестановок длины 4. Поскольку permutations гарантирует отсутствие повторов внутри слова, дополнительная проверка не нужна. Для каждой перестановки формируем строку и увеличиваем счётчик.

Решение кодом через itertools:

# Импортируем функцию для генерации перестановок
from itertools import permutations

# Счётчик слов
count = 0

# Перебираем все перестановки длины 4
for x in permutations("САМОРЗВИТЕ", r=4):
    # Преобразуем перестановку в строку
    s = "".join(x)
    # Увеличиваем счётчик
    count += 1

# Выводим количество различных слов
print(count)

Решение руками

В первом слове первой буквой должна стоять Ш, а на каждое из 2 оставшихся мест в слове можно поставить любую из 3 различных букв. Значит первое слово можно составить способами. Во втором слове первой должна стоять буква Ш, а на каждое из 3 оставшихся мест в слове можно поставить любую из 4 различных букв. Значит второе слово можно составить способами.

Представим, что первые слова — чашки, а вторые слова — блюдца. Сколько различных вариаций кружка+чашка можно составить?

Можно составить различных пар слов (блюдец с чашкой).

Идея решения через циклы:

Для первого слова длины 3 организуем 3 вложенных цикла, перебирающих буквы "ПШК". Формируем строку и проверяем, что первая буква равна "Ш". Считаем количество таких слов.

Для второго слова длины 4 организуем 4 вложенных цикла, перебирающих буквы "ДМШК". Также проверяем, что первая буква равна "Ш и подсчитываем количество.

Общее количество пар слов равно произведению количества слов первой группы и второй группы.

Решение кодом через циклы:

# Буквы для первого слова
a = "ПШК"

# Счётчик слов длины 3
count1 = 0

# Перебор 3-х буквенных слов
for x1 in a:
    for x2 in a:
        for x3 in a:
            # Формируем слово
            s = x1 + x2 + x3
            # Проверяем, что первая буква "Ш"
            if s[0] == "Ш":
                count1 += 1

# Буквы для второго слова
b = "ДМШК"

# Счётчик слов длины 4
count2 = 0

# Перебор 4-х буквенных слов
for x1 in b:
    for x2 in b:
        for x3 in b:
            for x4 in b:
                # Формируем слово
                s = x1 + x2 + x3 + x4
                # Проверяем, что первая буква "Ш"
                if s[0] == "Ш":
                    count2 += 1

# Общее количество пар слов
print(count1 * count2)

Идея решения через itertools:

Используем функцию product из модуля itertools для генерации слов с повторениями. Для первого слова перебираем все варианты длины 3 из букв "ПШК". Для второго слова перебираем все варианты длины 4 из букв "ДМШК". В каждом случае проверяем, что слово начинается с "Ш и увеличиваем счётчик. Результат — произведение двух подсчётов.

Решение кодом через itertools:

# Импортируем функцию для декартового произведения
from itertools import product

# Счётчик слов длины 3
count1 = 0

# Перебираем все варианты слов длины 3 из "ПШК"
for x in product("ПШК", repeat=3):
    # Формируем слово
    s = "".join(x)
    # Проверяем условие на первую букву
    if s[0] == "Ш":
        count1 += 1

# Счётчик слов длины 4
count2 = 0

# Перебираем все варианты слов длины 4 из "ДМШК"
for x in product("ДМШК", repeat=4):
    # Формируем слово
    s = "".join(x)
    # Проверяем условие на первую букву
    if s[0] == "Ш":
        count2 += 1

# Общее количество пар слов
print(count1 * count2)

Решение руками

В первом слове Максим должен получить 5 подряд идущих согласных, а значит либо на 1, 2, 3, 4 и 5 местах должны стоять согласные, а на 6 – гласная, либо на 2, 3, 4, 5, 6 местах должны стоять согласные, а на 1 – гласная, либо на всех местах должны стоять согласные. Всего согласных 3. Значит первое слово можно составить способами. Во втором слове на каждое из мест можно поставить любую из букв. Значит второе слово можно составить способами.

Представим, что первые слова — чашки, а вторые слова — блюдца. Сколько различных вариаций чашка+блюдце можно составить?

Можно составить различных пар слов (блюдец с чашкой).

Идея решения через циклы:

Сначала формируем все возможные 5-буквенные последовательности только из согласных букв "МЩН". Далее строим 6-буквенные слова из букв "МОЩН"при помощи вложенных циклов. Для каждого слова проверяем наличие подряд идущих 5 согласных: либо с позиции 0 по 4, либо с позиции 1 по 5. Подсчитываем количество таких слов.

Отдельно перебираем все 2-буквенные слова из букв "ВЕБ". Общее количество пар слов находим как произведение двух результатов.

Решение кодом через циклы:

# Буквы для первого слова
a = "МОЩН"

# Согласные буквы
a1 = "МЩН"

# Список всех 5-буквенных комбинаций из согласных
m = [x1+x2+x3+x4+x5 for x1 in a1 for x2 in a1 for x3 in a1 for x4 in a1 for x5 in a1]

# Счётчик слов длины 6
count1 = 0

# Перебор всех 6-буквенных слов из букв "МОЩН"
for x1 in a:
    for x2 in a:
        for x3 in a:
            for x4 in a:
                for x5 in a:
                    for x6 in a:
                        # Формируем слово
                        s = x1+x2+x3+x4+x5+x6
                        # Проверяем наличие 5 подряд согласных
                        if s[0:5] in m or s[1:] in m:
                            count1 += 1

# Буквы для второго слова
b = "ВЕБ"

# Счётчик слов длины 2
count2 = 0

# Перебор всех слов длины 2 из букв "ВЕБ"
for x1 in b:
    for x2 in b:
        # Формируем слово
        s = x1+x2
        count2 += 1

# Общее количество пар слов
print(count1 * count2)

Идея решения через itertools:

Используем функцию product для генерации всех слов с повторениями. Для первого слова перебираем все возможные 6-буквенные комбинации из букв "МОЩН". Для каждой строки проверяем условие: либо первые 5 букв все согласные, либо последние 5 букв все согласные. Считаем количество таких слов.

Для второго слова используем product для генерации всех 2-буквенных комбинаций из букв "ВЕБ". Результат — произведение двух полученных чисел.

Решение кодом через itertools:

# Импортируем функцию для декартового произведения
from itertools import product

# Согласные буквы
sogl = "МЩН"

# Счётчик слов длины 6
count1 = 0

# Перебор всех комбинаций длины 6 из букв "МОЩН"
for x in product("МОЩН", repeat=6):
    # Формируем слово
    s = "".join(x)
    # Проверяем, что есть 5 подряд согласных (с 0-й по 4-ю или с 1-й по 5-ю позиции)
    if all(s[i] in sogl for i in range(5)) or all(s[i] in sogl for i in range(1, 6)):
        count1 += 1

# Счётчик слов длины 2
count2 = 0

# Перебор всех комбинаций длины 2 из букв "ВЕБ"
for x in product("ВЕБ", repeat=2):
    # Формируем слово
    s = "".join(x)
    count2 += 1

# Общее количество пар слов
print(count1 * count2)

Решение руками

Первой цифрой числа должна быть цифрой 5. На 2, 3, 4 и 5 месте в слове может стоять любая из 6 цифр. Значит друг может составить различных чисел.

Идея решения через циклы:

Перебираем все возможные 5-значные комбинации из цифр "234567"при помощи вложенных циклов. На каждой итерации формируем строку длины 5. Проверяем условие: число должно начинаться с цифры "5". Если условие выполнено, увеличиваем счётчик.

Решение кодом через циклы:

# Допустимые цифры
a = "234567"

# Счётчик чисел
count = 0

# Перебор всех возможных 5-значных комбинаций
for x1 in a:
    for x2 in a:
        for x3 in a:
            for x4 in a:
                for x5 in a:
                    # Формируем число как строку
                    s = x1 + x2 + x3 + x4 + x5
                    # Проверяем, что первая цифра равна "5"
                    if s[0] == "5":
                        count += 1

# Выводим количество чисел
print(count)

Идея решения через itertools:

Используем функцию product для генерации всех 5-значных комбинаций из цифр "234567". Для каждой комбинации формируем строку и проверяем, что первая цифра равна "5". Если условие выполняется, увеличиваем счётчик.

Решение кодом через itertools:

# Импортируем функцию для декартового произведения
from itertools import product

# Счётчик чисел
count = 0

# Перебор всех 5-значных комбинаций из цифр "234567"
for x in product("234567", repeat=5):
    # Формируем число как строку
    s = "".join(x)
    # Проверяем условие: число начинается с "5"
    if s[0] == "5":
        count += 1

# Выводим количество чисел
print(count)

Решение руками

Первой цифрой числа может быть любая из цифр, кроме 2 и 3, т.е. любая из 3 оставшихся. На 2 и 3 месте в слове может стоять любая из 5 цифр. Значит друг может составить различных чисел.

Идея решения через циклы:

Перебираем все возможные трёхзначные комбинации из цифр "12345"при помощи вложенных циклов. На каждой итерации формируем строку длины 3. Проверяем условие: число не должно начинаться с цифр "2"и "3". Если условие выполняется, увеличиваем счётчик.

Решение кодом через циклы:

# Допустимые цифры
a = "12345"

# Счётчик чисел
count = 0

# Перебор всех возможных 3-значных комбинаций
for x1 in a:
    for x2 in a:
        for x3 in a:
            # Формируем число как строку
            s = x1 + x2 + x3
            # Проверяем условие: первая цифра не "2" и не "3"
            if s[0] not in "23":
                count += 1

# Выводим количество чисел
print(count)

Идея решения через itertools:

Используем функцию product для генерации всех 3-значных комбинаций из цифр "12345". Для каждой комбинации формируем строку и проверяем, что первая цифра не равна "2"и не равна "3". Если условие выполняется, увеличиваем счётчик.

Решение кодом через itertools:

# Импортируем функцию для декартового произведения
from itertools import product

# Счётчик чисел
count = 0

# Перебор всех 3-значных комбинаций из цифр "12345"
for x in product("12345", repeat=3):
    # Формируем число как строку
    s = "".join(x)
    # Проверяем условие: первая цифра не "2" и не "3"
    if s[0] not in "23":
        count += 1

# Выводим количество чисел
print(count)

Решение руками

Первой цифрой числа может быть любая из цифр, кроме 7 и 0 (т.к. числа не могут начинаться на 0), т.е. любая из 8 оставшихся. На 2, 3 и 4 месте в слове может стоять любая из 10 цифр. Значит друг может составить различных чисел.

Идея решения через циклы:

Перебираем все возможные 4-значные комбинации из цифр "0123456789"с помощью вложенных циклов. На каждой итерации формируем число длины 4. Проверяем условие: первая цифра не должна быть "7". Если условие выполняется, увеличиваем счётчик.

Решение кодом через циклы:

# Допустимые цифры
a = "0123456789"

# Счётчик чисел
count = 0

# Перебор всех 4-значных комбинаций
for x1 in a:
    for x2 in a:
        for x3 in a:
            for x4 in a:
                # Формируем число как строку
                s = x1 + x2 + x3 + x4
                # Проверяем, что первая цифра не "7"
                if s[0] not in "7":
                    count += 1

# Выводим количество чисел
print(count)

Идея решения через itertools:

Используем функцию product для генерации всех 4-значных комбинаций из цифр "0123456789". Для каждой комбинации формируем строку и проверяем, что первая цифра не равна "7". Если условие выполняется, увеличиваем счётчик.

Решение кодом через itertools:

# Импортируем функцию для декартового произведения
from itertools import product

# Счётчик чисел
count = 0

# Перебор всех 4-значных комбинаций из цифр "0123456789"
for x in product("0123456789", repeat=4):
    # Формируем число как строку
    s = "".join(x)
    # Проверяем условие: первая цифра не "7"
    if s[0] not in "7":
        count += 1

# Выводим количество чисел
print(count)

Решение руками

Первой цифрой числа является , она нечётная. Значит либо на , и месте в слове должны стоять чётные цифры, либо на , и , всего варианта. Изначально у нас есть четных цифр, после того, как мы поставим любую из них, на второе место мы сможем поставить лишь одну из оставшихся цифр,а на третье — одну из оставшихся. В обоих случаях мы используем цифры, тогда на последнее оставшееся место в числе можно поставить любую из оставшихся нечетных цифр. Значит друг может составить различных чисел.

Идея решения через циклы:

Перебираем все возможные 5-значные числа из цифр "0123456789"с помощью вложенных циклов. Каждая цифра может встречаться только один раз, поэтому проверяем уникальность через множество. Проверяем условие: число должно начинаться с цифры "5". Для каждой комбинации проверяем наличие ровно трёх подряд идущих чётных цифр: - Составляем список всех 3-значных комбинаций чётных цифр (done), хотя бы одна должна быть в числе. - Составляем список всех 4-значных комбинаций чётных цифр (lock), ни одна не должна быть в числе. Если оба условия выполнены, увеличиваем счётчик.

Решение кодом через циклы:

# Все цифры
a = "0123456789"

# Чётные цифры
chet = "02468"

# Список тройки чётных цифр (должен быть в числе)
done = [x1+x2+x3 for x1 in chet for x2 in chet for x3 in chet]

# Список четверки чётных цифр (не должен быть в числе)
lock = [x1+x2+x3+x4 for x1 in chet for x2 in chet for x3 in chet for x4 in chet]

# Счётчик подходящих чисел
count = 0

# Перебор всех 5-значных чисел
for x1 in a:
    for x2 in a:
        for x3 in a:
            for x4 in a:
                for x5 in a:
                    # Формируем число
                    s = x1 + x2 + x3 + x4 + x5
                    # Проверка: начинается с "5" и все цифры уникальны
                    if s[0] == "5" and len(set(s)) == len(s):
                        # Проверка: есть тройка чётных цифр и нет четверки
                        if any(word in s for word in done) and all(word not in s for word in lock):
                            count += 1

# Вывод результата
print(count)

Идея решения через itertools:

Используем функцию permutations для генерации всех 5-значных чисел без повторений. Для каждой перестановки проверяем: число начинается с "5"и содержит ровно тройку подряд идущих чётных цифр. - Проверка выполняется аналогично циклам через списки done и lock. Если условие выполнено, увеличиваем счётчик.

Решение кодом через itertools:

# Импортируем функцию для генерации перестановок
from itertools import permutations

# Чётные цифры
chet = "02468"

# Тройки чётных цифр (должны быть)
done = [x1+x2+x3 for x1 in chet for x2 in chet for x3 in chet]

# Четверки чётных цифр (не должны быть)
lock = [x1+x2+x3+x4 for x1 in chet for x2 in chet for x3 in chet for x4 in chet]

# Счётчик чисел
count = 0

# Перебор всех перестановок 5 цифр
for x in permutations("0123456789", r=5):
    # Формируем число
    s = "".join(x)
    # Проверяем, что число начинается с "5"
    if s[0] == "5":
        # Проверяем условие: ровно 3 подряд идущие чётные
        if any(word in s for word in done) and all(word not in s for word in lock):
            count += 1

# Вывод результата
print(count)

Решение руками:

Первой цифрой числа может быть одна из 3 нечётных цифр, а последней цифрой числа может быть одна из 2 чётных цифр. На каждое оставшееся место в числе можно поставить любую из 5 цифр. Значит друг может составить различных чисел.

Идея решения через циклы:

Для генерации шестизначных чисел используем вложенные циклы. Первая цифра перебирается только среди нечётных (1, 3, 5), последняя — среди чётных (2, 4). Цифры между первой и последней могут быть любыми из набора 1-5. На каждой итерации формируем число и увеличиваем счётчик.

Решение кодом через циклы:

# Все цифры
all_num = "12345"

# Чётные и нечётные цифры
chet_num = "24"
nechet_num = "135"

# Счётчик чисел
c = 0

# Перебор первой цифры (нечётной)
for x in nechet_num:
    # Перебор остальных цифр, кроме последней
    for y in all_num:
        for z in all_num:
            for w in all_num:
                for k in all_num:
                    # Перебор последней цифры (чётной)
                    for l in chet_num:
                        c += 1

# Вывод результата
print(c)

Идея решения через itertools:

Используем функцию product для генерации всех 6-значных комбинаций из цифр 1-5. Проверяем условие: первая цифра — нечётная, последняя — чётная. Если условие выполнено, увеличиваем счётчик.

Решение кодом через itertools:

# Импорт функции product
from itertools import product

# Все цифры и разбиение на чётные/нечётные
all_num = "12345"
chet_num = "24"
nechet_num = "135"

# Счётчик чисел
c = 0

# Перебор всех 6-значных комбинаций
for x in product(all_num, repeat=6):
    # Формируем число
    s = "".join(x)
    # Проверка: первая цифра нечётная, последняя чётная
    if s[0] in nechet_num and s[-1] in chet_num:
        c += 1

# Вывод результата
print(c)

Решение руками:

В первом числе друг может на первое место поставить любую из цифр (числа не могут получаться с нуля), а на второе любую из цифр. Значит первое число можно составить различными способами. Во втором числе на каждой из позиций может стоять любая из 5 нечётных цифр. Значит второе число можно составить различными способами.

Представим, что первые числа — чашки, а вторые числа — блюдца. Сколько различных вариаций кружка+чашка можно составить?

Можно составить различных пар чисел (блюдец с чашкой).

Идея решения через циклы:

Первое число состоит из 2 цифр, второе — из 7 цифр. Для первого числа первая цифра не может быть 0, поэтому перебираем её среди 1-9, вторую — среди всех цифр 0-9. Для второго числа цифры могут повторяться, но все должны быть нечётными: 1, 3, 5, 7, 9. Используем вложенные циклы для генерации всех комбинаций и увеличиваем счётчик для каждой пары.

Решение кодом через циклы:

# Все цифры
all_num = "0123456789"

# Для первой цифры первого числа (не может быть 0)
all_num_first_place = "123456789"

# Нечётные цифры для второго числа
nechet_num = "13579"

# Счётчик пар чисел
c = 0

# Перебор первого числа
for x in all_num_first_place:  # первая цифра
    for y in all_num:          # вторая цифра
        # Перебор второго числа (7 цифр, все нечётные)
        for z in nechet_num:
            for w in nechet_num:
                for u in nechet_num:
                    for p in nechet_num:
                        for t in nechet_num:
                            for k in nechet_num:
                                for o in nechet_num:
                                    # Увеличиваем счётчик для каждой пары чисел
                                    c += 1

# Вывод результата
print(c)

В первом числе друг может на первом месте поставить любую из цифр, кроме 7, всего таких цифр 5. На второе место можно поставить любую из 5 оставшихся цифр, т.к. одна из них уже стоит на первом месте. По той же логике, на третье место можно поставить любую из 4 оставшихся цифр, а на четвёртое — любую из 3 оставшихся. Значит первое число можно составить различными способами. Во втором числе на первом месте может стоять любая цифра, кроме 6, всего таких цифр 5. На каждой из оставшихся позиций может стоять любая из 6 цифр. Значит второе число можно составить различными способами.

Представим, что первые числа — чашки, а вторые числа — блюдца. Сколько различных вариаций кружка+чашка можно составить?

Можно составить различных пар чисел (блюдец с чашкой).
Идея решения через циклы:

Первое число состоит из 4 цифр, каждая цифра используется ровно один раз. Второе число также 4-значное, но цифры могут повторяться. Первое число не должно начинаться с 7, второе — с 6. Перебираем все возможные комбинации цифр для обоих чисел с помощью вложенных циклов, проверяем условия и добавляем пару чисел во множество для учёта уникальных комбинаций.

Решение кодом через циклы:

# Множество для уникальных пар чисел
ans = set()

# Допустимые цифры
alf = "456789"

# Перебор первого числа (цифры уникальные)
for x1 in alf:
    for x2 in alf:
        for x3 in alf:
            for x4 in alf:
                w1 = x1 + x2 + x3 + x4
                # Проверка уникальности цифр
                if len(w1) == len(set(w1)):
                    # Перебор второго числа (цифры могут повторяться)
                    for y1 in alf:
                        for y2 in alf:
                            for y3 in alf:
                                for y4 in alf:
                                    w2 = y1 + y2 + y3 + y4
                                    # Проверка условий: первое не с 7, второе не с 6
                                    if w1[0] != "7" and w2[0] != "6":
                                        ans.add((w1, w2))

# Вывод количества уникальных пар
print(len(ans))

Идея решения через itertools:

Используем permutations для генерации первого числа без повторов и product для второго числа с возможностью повторов. Для каждой пары проверяем условия: первое число не начинается с 7, второе — не с 6. Добавляем уникальные пары в множество для подсчёта.

Решение кодом через itertools:

# Импортируем необходимые функции
from itertools import permutations, product

# Множество для уникальных пар чисел
ans = set()

# Допустимые цифры
alf = "456789"

# Генерация всех уникальных перестановок для первого числа
for x in permutations(alf, 4):
    # Генерация всех комбинаций для второго числа с повторениями
    for y in product(alf, repeat=4):
        # Проверка условий: первое не с 7, второе не с 6
        if x[0] != "7" and y[0] != "6":
            ans.add((x, y))

# Вывод количества уникальных пар
print(len(ans))

В первом слове Аслан первой буквой может поставить любую из 3 доступных букв, второй буквой — любую из оставшихся 2, а третьей последнюю оставшуюся букву. Значит первое слово можно составить способами. Во втором слове Аслан первой буквой может поставить любую из 5 доступных букв, второй буквой — любую из оставшихся 4, третьей — любую из оставшихся 3, . Значит второе слово можно составить способами.

Представим, что первые слова — чашки, а вторые слова — блюдца. Сколько различных вариаций кружка+чашка можно составить?

Можно составить различных пар слов (блюдец с чашкой).
Идея решения через циклы:

Первое слово состоит из 3 букв, второе — из 5 букв. Каждая буква используется ровно один раз. Перебираем все возможные комбинации букв для каждого слова с помощью вложенных циклов. Для каждого слова проверяем уникальность букв и добавляем пару слов в множество для учёта уникальных комбинаций.

Решение кодом через циклы:

# Множество для уникальных пар слов
ans = set()

# Буквы для первого и второго слова
alf1 = "ДОМ"
alf2 = "РАБОТ"

# Перебор первого слова
for x1 in alf1:
    for x2 in alf1:
        for x3 in alf1:
            w1 = x1 + x2 + x3
            # Проверка уникальности букв
            if len(w1) == len(set(w1)):
                # Перебор второго слова
                for y1 in alf2:
                    for y2 in alf2:
                        for y3 in alf2:
                            for y4 in alf2:
                                for y5 in alf2:
                                    w2 = y1 + y2 + y3 + y4 + y5
                                    # Проверка уникальности букв
                                    if len(w2) == len(set(w2)):
                                        ans.add((w1, w2))

# Вывод количества уникальных пар слов
print(len(ans))

Идея решения через itertools:

Используем permutations для генерации всех перестановок букв без повторов для каждого слова. Для каждой пары слов добавляем её в множество, чтобы посчитать количество уникальных комбинаций.

Решение кодом через itertools:

# Импортируем функцию permutations
from itertools import permutations

# Множество для уникальных пар слов
ans = set()

# Буквы для первого и второго слова
alf1 = "ДОМ"
alf2 = "РАБОТ"

# Генерация всех перестановок для первого и второго слова
for x in permutations(alf1, 3):
    for y in permutations(alf2, 5):
        ans.add((x, y))

# Вывод количества уникальных пар слов
print(len(ans))

Раз один символ записан 4 цифрами двоичного кода, то это значит, что он “весит” 4 бита. Бит может принимать 2 значения, а это значит, что количество возможных варинатов:
Значит, в этом алфавите 16 различных символов.
Идея решения через циклы:

Для каждого символа алфавита используется 4-битный двоичный код. Перебираем все возможные комбинации из 4 цифр 0 и 1 с помощью вложенных циклов. Каждую комбинацию добавляем в множество для учёта уникальных вариантов. Количество элементов множества и будет максимальным числом символов в алфавите.

Решение кодом через циклы:

# Множество для уникальных комбинаций
ans = set()

# Двоичные цифры
alf = "01"

# Перебор всех 4-битных комбинаций
for x1 in alf:
    for x2 in alf:
        for x3 in alf:
            for x4 in alf:
                w1 = x1 + x2 + x3 + x4
                ans.add(w1)

# Вывод количества уникальных комбинаций
print(len(ans))

Идея решения через itertools:

Используем функцию product для генерации всех 4-битных комбинаций из 0 и 1. Каждую комбинацию добавляем во множество для подсчёта уникальных вариантов. Размер множества показывает максимальное количество символов алфавита.

Решение кодом через itertools:

# Импортируем функцию product
from itertools import product

# Множество для уникальных комбинаций
ans = set()

# Двоичные цифры
alf = "01"

# Перебор всех 4-битных комбинаций
for x in product(alf, repeat=4):
    ans.add("".join(x))

# Вывод количества уникальных комбинаций
print(len(ans))

Первой буквой Дима может поставить любую из 7 букв, т.е. выбрать эту букву одним из семи способов. Второй буквой Дима может поставить любую из 6 оставшихся букв, т.е. выбрать её 6 способами, т.к. одна из допустимых букв уже использована. По той же логике, третью букву он может выбрать 5 способами, а четвёртую —- 4 способами. Всего Дима может составить различных слов.
Идея решения через циклы:

Для формирования 4-буквенных слов перебираем все комбинации букв П, И, К, С, Е, Л, Ь с помощью вложенных циклов. Проверяем, что буквы в слове не повторяются (используем множество). Если условие выполнено, добавляем слово во множество для учёта уникальных вариантов.

Решение кодом через циклы:

# Множество для уникальных слов
ans = set()

# Буквы алфавита
alf = "ПИКСЕЛЬ"

# Перебор всех 4-буквенных комбинаций
for x1 in alf:
    for x2 in alf:
        for x3 in alf:
            for x4 in alf:
                w = x1 + x2 + x3 + x4
                # Проверка уникальности букв
                if len(w) == len(set(w)):
                    ans.add(w)

# Вывод количества уникальных слов
print(len(ans))

Идея решения через itertools:

Используем функцию permutations для генерации всех перестановок из 4 букв без повторов. Каждую перестановку добавляем в множество для учёта уникальных слов. Размер множества покажет количество возможных слов.

Решение кодом через itertools:

# Импортируем функцию permutations
from itertools import permutations

# Множество для уникальных слов
ans = set()

# Буквы алфавита
alf = "ПИКСЕЛЬ"

# Генерация всех 4-буквенных перестановок
for x in permutations(alf, 4):
    ans.add("".join(x))

# Вывод количества уникальных слов
print(len(ans))

Первой буквой Рома ставит С, поставить её он может единственным способом. На любое из 4 оставшихся мест он может поставить любую из 5 букв, а значит на каждое из этих мест букву можно поставить 5 способами. Всего Рома может составить различных слов.
Идея решения через циклы:

Для генерации 5-буквенных слов используем вложенные циклы по буквам М, А, С, И, В. Первая буква должна быть С, остальные могут быть любыми. Каждое подходящее слово добавляем во множество для учёта уникальных вариантов.

Решение кодом через циклы:

# Множество для уникальных слов
ans = set()

# Буквы алфавита
alf = "МАСИВ"

# Перебор всех 5-буквенных комбинаций
for x1 in alf:
    for x2 in alf:
        for x3 in alf:
            for x4 in alf:
                for x5 in alf:
                    w = x1 + x2 + x3 + x4 + x5
                    # Проверка, что первая буква С
                    if x1 == "С":
                        ans.add(w)

# Вывод количества уникальных слов
print(len(ans))

Идея решения через itertools:

Используем функцию product для генерации всех 5-буквенных комбинаций с повторениями. Проверяем, что первая буква С, и добавляем подходящие слова во множество. Размер множества показывает количество возможных слов.

Решение кодом через itertools:

# Импорт функции product
from itertools import product

# Множество для уникальных слов
ans = set()

# Буквы алфавита
alf = "МАСИВ"

# Генерация всех 5-буквенных комбинаций
for x in product(alf, repeat=5):
    # Проверка, что первая буква С
    if x[0] == "С":
        ans.add("".join(x))

# Вывод количества уникальных слов
print(len(ans))

На последнее место Кадыр ставит букву Р, сделать это он может единственным способом. На первое место он ставит любую из 8 оставшихся букв, т.к. буква Р уже использована, и делает он это одним из 8 способов. На второе он ставит любую из 7 оставшихся, на третье — любую из 6 оставшихся, на четвертое — любую из 5 оставшихся, а на третье — любую из 4 оставшихся. Всего Кадыр может составить различных слов.
Идея решения через циклы:

Для генерации 6-буквенных слов используем вложенные циклы по буквам К, О, М, П, И, Л, Я, Т, Р. Проверяем, что все буквы в слове уникальные и последняя буква — Р. Подходящие слова добавляем во множество для учёта уникальных вариантов.

Решение кодом через циклы:

# Множество для уникальных слов
ans = set()

# Буквы алфавита
alf = "КОМПИЛЯТР"

# Перебор всех 6-буквенных комбинаций
for x1 in alf:
    for x2 in alf:
        for x3 in alf:
            for x4 in alf:
                for x5 in alf:
                    for x6 in alf:
                        w = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6
                        # Проверка уникальности букв и последней буквы Р
                        if len(w) == len(set(w)) and x6 == "Р":
                            ans.add(w)

# Вывод количества уникальных слов
print(len(ans))

Идея решения через itertools:

Используем функцию permutations для генерации всех перестановок длиной 6 без повторов. Проверяем, что последняя буква — Р, и добавляем подходящие слова во множество для подсчёта.

Решение кодом через itertools:

# Импорт функции permutations
from itertools import permutations

# Множество для уникальных слов
ans = set()

# Буквы алфавита
alf = "КОМПИЛЯТР"

# Генерация всех перестановок длиной 6
for x in permutations(alf, 6):
    # Проверка последней буквы
    if x[-1] == "Р":
        ans.add("".join(x))

# Вывод количества уникальных слов
print(len(ans))

На первое место Катя ставит любую букву, кроме Ь, т.е. одну из 5 букв. На все последующие 4 места Катя ставит любую из 6 букв. Всего Катя может составить различных слов.
Идея решения через циклы:

Для генерации 5-буквенных слов используем вложенные циклы по буквам М, О, Д, У, Л, Ь. Первая буква не должна быть Ь, остальные буквы могут повторяться. Каждое подходящее слово добавляем во множество для учёта уникальных вариантов.

Решение кодом через циклы:

# Множество для уникальных слов
ans = set()

# Буквы алфавита
alf = "МОДУЛЬ"

# Перебор всех 5-буквенных комбинаций
for x1 in alf:
    for x2 in alf:
        for x3 in alf:
            for x4 in alf:
                for x5 in alf:
                    w = x1 + x2 + x3 + x4 + x5
                    # Проверка, что первая буква не Ь
                    if x1 != "Ь":
                        ans.add(w)

# Вывод количества уникальных слов
print(len(ans))

Идея решения через itertools:

Используем функцию product для генерации всех 5-буквенных комбинаций с повторениями. Проверяем, что первая буква не Ь, и добавляем подходящие слова во множество для подсчёта. Размер множества покажет количество возможных слов.

Решение кодом через itertools:

# Импорт функции product
from itertools import product

# Множество для уникальных слов
ans = set()

# Буквы алфавита
alf = "МОДУЛЬ"

# Генерация всех 5-буквенных комбинаций
for x in product(alf, repeat=5):
    # Проверка, что первая буква не Ь
    if x[0] != "Ь":
        ans.add("".join(x))

# Вывод количества уникальных слов
print(len(ans))

На каждое из 5 мест в слове Лиза ставит любую из 4 букв. Всего Лиза может составить различных слова.
Идея решения через циклы:

Для генерации 5-буквенных слов используем вложенные циклы по буквам С, Е, Р, В. Каждая буква может встречаться любое количество раз. Каждое составленное слово добавляем во множество для учёта уникальных вариантов.

Решение кодом через циклы:

# Множество для уникальных слов
ans = set()

# Буквы алфавита
alf = "СЕРВ"

# Перебор всех 5-буквенных комбинаций
for x1 in alf:
    for x2 in alf:
        for x3 in alf:
            for x4 in alf:
                for x5 in alf:
                    w = x1 + x2 + x3 + x4 + x5
                    ans.add(w)

# Вывод количества уникальных слов
print(len(ans))

Идея решения через itertools:

Используем функцию product для генерации всех 5-буквенных комбинаций с повторениями. Каждую комбинацию добавляем во множество для подсчёта уникальных слов. Размер множества показывает количество возможных слов.

Решение кодом через itertools:

# Импорт функции product
from itertools import product

# Множество для уникальных слов
ans = set()

# Буквы алфавита
alf = "СЕРВ"

# Генерация всех 5-буквенных комбинаций
for x in product(alf, repeat=5):
    ans.add("".join(x))

# Вывод количества уникальных слов
print(len(ans))