8.02 Подсчет количества слов/чисел

Решение руками

В 8-й системе счисления всего 8 цифр: 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 и 0. По условию в числе не должно присутствовать цифры 1, поэтому алфавит сокращаетcя до 7, 6, 5, 4, 3, 2, 0. Всего получилось четыре чётных цифры и три нечётные.

Так как недопустимо ставить рядом две цифры одинаковой чётности, чётные и нечётные цифры должны чередоваться, таких вариантов всего два: Ч Н Ч Н Ч и Н Ч Н Ч Н.

Запишем эти же варианты, но с количеством цифр из алфавита, не забывая, что на первом месте в числе не может стоять ноль и что цифры должны быть различные. Получим:

Решение через циклы:

Сначала создаём пустое множество ans, куда будем добавлять все допустимые числа, чтобы исключить повторения. Обозначим строку a = "0234567" как набор доступных цифр, исключая 1, которые могут стоять на любой позиции. Для каждой позиции числа создаём вложенные циклы, перебирая все возможные варианты:

• x1 — первая цифра, должна быть не нулём, поэтому цикл идёт по строке "234567".
• x2, x3, x4, x5 — остальные цифры, перебираются по строке a, содержащей все разрешённые цифры.

Для каждой комбинации формируем строку s = x1 + x2 + x3 + x4 + x5. Далее проверяем два условия:

1. В числе нет подряд стоящих чётных или нечётных цифр. Для этого используем генератор all(int(s[i]) % 2 != int(s[i + 1]) % 2 for i in range(len(s) - 1)), который проверяет для каждой пары соседних цифр, что остатки от деления на 2 различны.

2. Все цифры числа различны, что проверяется условием len(s) == len(set(s)), где set(s) создаёт множество уникальных символов строки.

Если оба условия выполняются, добавляем число в множество ans. После перебора всех вариантов выводим длину множества len(ans), что и есть количество допустимых чисел.

# Создаём пустое множество для хранения допустимых чисел
ans = set()

# Строка с доступными цифрами
a = "0234567"

# Перебор первой цифры числа (не 0)
for x1 in "234567":
    # Перебор второй цифры числа
    for x2 in a:
        # Перебор третьей цифры числа
        for x3 in a:
            # Перебор четвёртой цифры числа
            for x4 in a:
                # Перебор пятой цифры числа
                for x5 in a:
                    # Формируем строку числа
                    s = x1 + x2 + x3 + x4 + x5
                    # Проверяем условия:
                    # 1. Нет подряд идущих чётных или нечётных цифр
                    # 2. Все цифры различны
                    if all(int(s[i]) % 2 != int(s[i + 1]) % 2 for i in range(len(s) - 1)) and len(s) == len(set(s)):
                        # Если условия выполнены, добавляем число в множество
                        ans.add(s)

# Вывод количества допустимых чисел
print(len(ans))

Решение через itertools:

Используем модуль itertools и функцию product, которая генерирует все возможные комбинации цифр длины 5 с повторениями. Перебираем все комбинации из строки a = "0234567" и формируем число из кортежа с помощью .join(i). Для каждой комбинации проверяем:

1. Первая цифра не ноль (s[0] != ’0’). 2. Нет соседних чётных или нечётных цифр, проверка такая же, как в циклах. 3. Все цифры различны.

Если условия выполнены, добавляем число в множество ans. После перебора выводим длину множества.

from itertools import product

# Создаём пустое множество для хранения допустимых чисел
ans = set()

# Строка с доступными цифрами
a = ’0234567’

# Генерация всех комбинаций длины 5 с повторениями
for i in product(a, repeat=5):
    # Преобразуем кортеж в строку
    s = ’’.join(i)
    # Проверяем условия:
    # 1. Первая цифра не 0
    # 2. Нет подряд идущих чётных или нечётных цифр
    # 3. Все цифры различны
    if (s[0] != ’0’) and all(int(s[i]) % 2 != int(s[i + 1]) % 2 for i in range(len(s) - 1)) and len(s) == len(set(s)):
        # Если условия выполнены, добавляем число в множество
        ans.add(s)

# Вывод количества допустимых чисел
print(len(ans))