8.02 Подсчет количества слов/чисел

Решение аналитически:

Посчитаем количество слов, в которых МЫШ встречается хотя бы один раз. Сочетание МЫШ может начинаться с 1-й, 2-й, 3-й, 4-й или 5-й позиции в 7-буквенном слове. Всего 5 возможных позиций:

МЫШxxxx,

xМЫШxxx,

xxМЫШxx,

xxxМЫШx,

xxxxМЫШ.

Для каждой из 5 позиций МЫШ, оставшиеся 4 буквы могут быть любыми из 4 возможных. Таким образом, для каждой позиции количество вариантов: . Умножаем количество позиций на количество вариантов для оставшихся букв: .

Однако оставшиеся буквы могли сформировать новое сочетание МЫШ, такие слова были посчитаны дважды, поэтому необходимо исключить из получившегося количества слов слова, в которых МЫШ встречается дважды. Слова с тремя МЫШ невозможны.

Возможные позиции для двух МЫШ:

МЫШМЫШx

МЫШxМЫШ

xМЫШМЫШ

Итого 3 варианта. На каждую свободную букву 4 варианта. Всего: слов.

Тогда итоговый ответ:

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу для перебора всевозможных 7-буквенных слов из заданных букв. Для этого организуем вложенных циклов (по одному на каждую позицию в слове). Каждый цикл перебирает буквы заданной строки, формируя все возможные комбинации. Запишем количество подходящих слов.

counter = 0 # Счётчик походящих слов
for a1 in ("МЫШИ"):
    for a2 in ("МЫШИ"):
        for a3 in ("МЫШИ"):
            for a4 in ("МЫШИ"):
                for a5 in ("МЫШИ"):
                    for a6 in ("МЫШИ"):
                        for a7 in ("МЫШИ"):
                            s = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 # Формируем слово
                            if s.count("МЫШ") >= 1: # Проверяем главное условие задачи
                                counter += 1
print(counter)

Решение программой с помощью модуля itertools:

Для решения задачи с помощью модуля itertools воспользуемся функцией product. Она генерирует все возможные слова из заданного алфавита. Запишем количество подходящих слов.

from itertools import product
count = set() # Множество подходящих слов
# Получим все 7-буквенные слова из нужного алфавита
for x in product("МЫШИ",repeat = 7):
    s = "".join(x) # join объединит буквы
    if "МЫШ" in s: # Проверяем главное условие задачи
        count.add(s) # Добавим слово к множеству
print(len(count)) # Вывод количества слов