8.02 Подсчет количества слов/чисел

Решение аналитически:

Рассмотрим каждую из ситуаций, в которых Т будет встречаться от 1 до 5 раз, а Й будет встречаться от 0 до 1 раза.

1 случай: Т - 1 раз

Если Й - 0 раз, то букву Т можно разместить на одно из 5 мест, для оставшихся 4 мест будет доступно 5 букв (все, кроме Т и Й), итого вариантов.

Если Й - 1 раз, то букву Т можно разместить на одно из 5 мест, Й - на одно из 4 мест, для оставшихся 3 мест будет доступно 5 букв, итого вариантов.

2 случай: Т - 2 раз

Если Й - 0 раз, то первую букву Т можно поставить на одно из 5 мест, вторую букву Т на одно из 4 мест, для оставшихся 3 мест будет доступно 5 букв. Итого, с учетом исключения вариантов, получившихся перестановкой букв Т между собой, получаем вариантов.

Если Й - 1 раз, то первую букву Т можно поставить на одно из 5 мест, вторую букву Т на одно из 4 мест, Й на одно из 3 мест, для оставшихся 2 мест будет доступно 5 букв. Итого, с учетом исключения вариантов, получившихся перестановкой букв Т между собой, получаем вариантов.

3 случай: Т - 3 раз

Если Й - 0 раз, то первую букву Т можно поставить на одно из 5 мест, вторую букву Т на одно из 4 мест, третью букву Т на одно из 3 мест, для оставшихся 2 мест будет доступно 5 букв. Итого, с учетом исключения вариантов, получившихся перестановкой букв Т между собой, получаем вариантов.

Если Й - 1 раз, то первую букву Т можно поставить на одно из 5 мест, вторую букву Т на одно из 4 мест, третью букву Т на одно из 3 мест, Й на одно из 2 мест, для оставшегося места будет доступно 5 букв. Итого, с учетом исключения вариантов, получившихся перестановкой букв Т между собой, получаем вариантов.

4 случай: Т - 4 раз

Если Й - 0 раз, то первую букву Т можно поставить на одно из 5 мест, вторую букву Т на одно из 4 мест, третью букву Т на одно из 3 мест, четвертую букву Т на одно из 2 мест, для оставшегося места будет доступно 5 букв. Итого, с учетом исключения вариантов, получившихся перестановкой букв Т между собой, получаем вариантов.

Если Й - 1 раз, то первую букву Т можно поставить на одно из 5 мест, вторую букву Т на одно из 4 мест, третью букву Т на одно из 3 мест, четвертую букву Т на одно из 2 мест, Й на одно оставшееся место. Итого, с учетом исключения вариантов, получившихся перестановкой букв Т между собой, получаем вариантов.

5 случай: Т - 5 раз - 1 возможный вариант

Суммируем все варианты: .

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу для перебора всевозможных 5-буквенных слов из заданных букв. Для этого организуем вложенных циклов (по одному на каждую позицию в слове). Каждый цикл перебирает буквы заданной строки, формируя все возможные комбинации. Запишем количество подходящих слов.

ans = 0 # Счётчик подходящих слов
for a1 in ("ТИМОФЕЙ"):
    for a2 in ("ТИМОФЕЙ"):
        for a3 in ("ТИМОФЕЙ"):
            for a4 in ("ТИМОФЕЙ"):
                for a5 in ("ТИМОФЕЙ"):
                    s = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 # Формируем слово
                    if s.count("Т") >= 1 and s.count("Й") <= 1: # Проверка по условию
                        ans += 1 # Увеличим счётчик
print(ans)

Решение программой с помощью модуля itertools:

Для решения задачи с помощью модуля itertools воспользуемся функцией product. Она генерирует все возможные слова из заданного алфавита. Запишем количество подходящих слов.

from itertools import product
count = 0 # Счётчик подходящих слов
# Получим все 5-буквенные слова
for x in product("ТИМОФЕЙ", repeat = 5):
    s = "".join(x) # join объединит буквы
    if s.count("Т") >= 1 and s.count("Й") <= 1: # Проверка по условию
     count += 1 # Увеличим счётчик
print(count)