8.02 Подсчет количества слов/чисел

Решение аналитически:

В нашем слове 6 согласных букв (ПЛНМТР) и 4 уникальных гласных букв (АИЕЯ). Нам нужно составить 7-буквенное слово, значит, для того чтобы условие выполнилось, нам нужно использовать каждую согласную букву ровно по одному разу. Количество перестановок согласных букв среди 6 мест равна: . На оставшееся место в любом слове мы можем расположить одну и 4 гласных букв. Количество слов, которое можно составить если гласная будет находиться на последнем месте: . Данное значение нужно умножить на количество вариантов слова, которые нам подходят. Всего таких вариантов слов 7. Умножаем количество слов в одно варианте на количество вариантов подходящих слов: .

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу для перебора всевозможных 7-буквенных слов из заданных букв. Для этого организуем вложенных циклов (по одному на каждую позицию в слове). Каждый цикл перебирает буквы заданной строки, формируя все возможные комбинации. Запишем количество подходящих слов.

a = set() # Множество подходящих слов
for a1 in ("ПЛАНИМЕТРИЯ"):
    for a2 in ("ПЛАНИМЕТРИЯ"):
        for a3 in ("ПЛАНИМЕТРИЯ"):
            for a4 in ("ПЛАНИМЕТРИЯ"):
                for a5 in ("ПЛАНИМЕТРИЯ"):
                    for a6 in ("ПЛАНИМЕТРИЯ"):
                        for a7 in ("ПЛАНИМЕТРИЯ"):
                            slovo = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 # Формируем слово
                            if all(slovo.count(x) % 2 == 1 for x in "ПЛНМТР"): # Если каждая согласная буква в слове используется нечётное кол-во раз
                                a.add(slovo) # Добавим слово в множество
print(len(a)) # Вывод нужного количества

Решение программой с помощью модуля itertools:

Для решения задачи с помощью модуля itertools воспользуемся функцией product. Она генерирует все возможные слова из заданного алфавита. Запишем количество подходящих слов.

from itertools import product
count = set() # Множество подходящих слов
# Получим все 7-буквенные слова
for x in product("ПЛАНИМЕТРИЯ", repeat = 7):
    s = "".join(x) # join объединит буквы
    if all(s.count(i) % 2 != 0 for i in "ПЛНМТР"): # Если каждая согласная буква в слове используется нечётное кол-во раз
        count.add(s) # Добавим слово в множество
print(len(count)) # Вывод нужного количества