8.02 Подсчет количества слов/чисел

Решение аналитически:

Алфавит —

Нечетные — , четные —

На первом месте в пятибуквенном слове могут стоять только четные числа их всего штук, но число не может начинаться с , следовательно, нам доступно только 4 числа.

На последнем месте могут использоваться все числа кроме и .

Цифра может встречаться не более одного раза. Найдем сначала числа без , а потом с

Без : получаем варианта на первом месте, вариантов на -ом, -ем и -ом месте и вариантов на -ом месте.

С :

Случай, когда на -ом месте: получаем варианта на первом месте, вариант на втором месте (сама -ка), вариантов на -ем и -ом месте и вариантов на -ом месте. Так как -ое, -ье и -ое место ничем не отличаются, мы можем смело умножить результат для данного случая на (тройка может быть на любом из трех мест).

Случай, когда на -ом месте: получаем варианта на первом месте, вариантов на -ом, -ем и -ом месте и вариант (сама -ка) на -ом месте.

Ответ:

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу для перебора всевозможных 5-буквенных слов из заданных букв. Для этого организуем вложенных циклов (по одному на каждую позицию в слове). Каждый цикл перебирает цифры заданной строки, формируя все возможные комбинации. Запишем количество подходящих комбинаций.

ans = set() # Множество подходящих слов
alf = "012345678" # Алфавит к задаче

for x1 in alf:
    for x2 in alf:
        for x3 in alf:
            for x4 in alf:
                for x5 in alf:
                    w = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 # Формируем слово
                    if w[0] not in "01357" and w[-1] not in "18" and w.count("3") <= 1: # Проверка по условию
                        ans.add(w) # Добавим в множество
print(len(ans)) # Выведем нужную длину

Решение программой с помощью модуля itertools:

Для решения задачи с помощью модуля itertools воспользуемся функцией product. Она генерирует все возможные слова из заданного алфавита. Запишем количество подходящих слов.

from itertools import product

ans = set() # Множество подходящих слов
alf = "012345678" # Алфавит к задаче
# Получим все комбинации из 5 цифр
for w in product(alf, repeat = 5):
    w = "".join(w)
    if w[0] not in "01357" and w[-1] not in "18" and w.count("3") <= 1:
        ans.add(w) # Добавим в множество

print(len(ans)) # Выведем нужную длину