8.02 Подсчет количества слов/чисел

Девятиричная система счисления содержит 9 цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7, 8. Пять четных цифр и четыре нечетные цифры.

Рассмотрим два случая, когда число начинается с нечетной цифры и когда с четной:

1. Н Ч Н Ч Н Ч Н, в таком случае (не забывая про то, что все цифры различны), получим чисел.

2. Ч Н Ч Н Ч Н Ч, тут надо помнить, что на первом месте не может стоять 0, тогда числа.

Итого: 1440+2304 = 3744 чисел.

Решение программой (циклы):
Составим программу для перебора всех 7-значных чисел в девятеричной системе с различными цифрами, так чтобы чётные и нечётные цифры не стояли рядом. Для этого организуем 7 вложенных циклов, по одному на каждую цифру, каждый перебирает цифры из строки 012345678, формируя все комбинации. После формирования каждого числа проверяем условие, что все цифры различны с помощью множества. Все цифры уникальны, если len(set(w)) == 7 (длине числа), потому что set(w) оставляет только уникальные элементы, а равная длина множества и слова означает отсутствие повторов. Далее последовательность чётных и нечётных цифр проверяем через замену чётных цифр на 0 и нечётных на 1 и поиск подстрок 00 и 11 (00 – две идущие подряд чётные цифры, 11 – нечётные). Не забываем добавить, что первая цифра не может быть нулём.
Если число удовлетворяет всем условиям, добавляем его в множество. После завершения циклов выводим длину множества, получая количество допустимых чисел.

ans = set()  # множество для хранения допустимых чисел
alf = ’012345678’  # допустимые цифры

# 7 вложенных циклов для перебора всех комбинаций
for x1 in alf:
    for x2 in alf:
        for x3 in alf:
            for x4 in alf:
                for x5 in alf:
                    for x6 in alf:
                        for x7 in alf:
                            w = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7  # формируем число
                            # проверяем, что первая цифра не 0 и все цифры различны
                            if w[0] != ’0’ and len(w) == len(set(w)):
                                # заменяем четные цифры на 0, нечетные на 1
                                w1 = w.replace(’2’, ’0’).replace(’4’, ’0’).replace(’6’, ’0’).replace(’8’, ’0’)
                                w1 = w1.replace(’3’, ’1’).replace(’5’, ’1’).replace(’7’, ’1’)
                                # проверяем, чтобы не было подряд двух четных или двух нечетных
                                if ’00’ not in w1 and ’11’ not in w1:
                                    ans.add(w)  # добавляем число в множество
print(len(ans))  # выводим количество подходящих чисел

Решение программой (itertools):
Для перебора всех возможных комбинаций используем функцию permutations из модуля itertools. Она формирует все перестановки заданной длины, позволяя учитывать, что цифры не повторяются. Условия на чётность записываются аналогично решению с помощью циклов.

from itertools import permutations

ans = set()  # множество для хранения допустимых чисел
alf = ’012345678’  # допустимые цифры

# перебираем все перестановки длины 7
for w in permutations(alf, 7):
    w = ’’.join(w)  # преобразуем кортеж в строку
    if w[0] != ’0’:  # первая цифра не 0
        # заменяем четные цифры на 0, нечетные на 1
        w1 = w.replace(’2’, ’0’).replace(’4’, ’0’).replace(’6’, ’0’).replace(’8’, ’0’)
        w1 = w1.replace(’3’, ’1’).replace(’5’, ’1’).replace(’7’, ’1’)
        # проверяем, чтобы не было подряд двух четных или двух нечетных
        if ’00’ not in w1 and ’11’ not in w1:
            ans.add(w)  # добавляем число в ответ
print(len(ans))  # выводим количество допустимых чисел