8.02 Подсчет количества слов/чисел

Всего 8-буквенных слов можно составить , так как уникальных букв для составления у нас 8.

Из них нужно вычесть количество сочетаний, в которых присутствуют буквы А и Т рядом. Комбинаций из этих букв всего 2: АТ и ТА, всего существует 7 варианта разместить две буквы рядом в слове из 8 букв, поэтому итоговая формула будет выглядеть так:

Решение программой (циклы):
Составим программу для перебора всех 8-буквенных слов из букв Х,О,Г,В,А,Р,Т,С. Для этого организуем 8 вложенных циклов, по одному на каждую букву, каждый перебирает буквы из строки «ХОГВАРТС», формируя все комбинации. После формирования слова проверяем условия: все буквы должны быть различны (это делается через len(set(w)) == 8, так как множество хранит только уникальные символы, и если его длина совпадает с длиной слова, значит, повторов нет). Также проверяем, что буквы «А» и «Т» не стоят рядом, для этого достаточно убедиться, используя оператор in, что подстроки «АТ» и «ТА» отсутствуют в слове.
Если слово удовлетворяет всем условиям, добавляем его в множество. После завершения циклов выводим длину множества, получая количество допустимых слов.

ans = set()  # множество для хранения уникальных слов
alf = ’ХОГВАРТС’  # допустимые буквы

# 8 вложенных циклов для перебора всех комбинаций
for x1 in alf:
    for x2 in alf:
        for x3 in alf:
            for x4 in alf:
                for x5 in alf:
                    for x6 in alf:
                        for x7 in alf:
                            for x8 in alf:
                                w = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8  # формируем слово
                                if len(w) == len(set(w)):  # проверяем, что все буквы различны
                                    if ’АТ’ not in w and ’ТА’ not in w:  # проверяем, что А и Т не рядом
                                        ans.add(w)  # добавляем слово в множество
print(len(ans))  # выводим количество допустимых слов

Решение программой (itertools):
Для перебора всех возможных комбинаций используем функцию permutations из модуля itertools. Она формирует все перестановки указанной длины, что удобно в данной задаче, так как буквы не повторяются. После этого проверяем условие на рядом стоящие буквы «А» и «Т» точно так же, как в решении с циклами. Если слово подходит, добавляем его в множество.

from itertools import permutations

ans = set()  # множество для хранения уникальных слов
alf = ’ХОГВАРТС’  # допустимые буквы

# перебираем все перестановки длины 8
for w in permutations(alf, 8):
    w = ’’.join(w)  # преобразуем кортеж в строку
    if ’АТ’ not in w and ’ТА’ not in w:  # проверяем, что А и Т не рядом
        ans.add(w)  # добавляем слово в множество
print(len(ans))  # выводим количество допустимых слов