8.02 Подсчет количества слов/чисел

Решение аналитически:

Для начала воспользуемся формулой сочетаний: .

При помощи неё найдём количество вариантов расставить 3 буквы Р на 6 мест:

Аналогичным образом найдём, что расставить 4 буквы Р на 6 мест можно 15-ю способами, 5 букв Р – 6-ю способами и 6 букв Р – 1 способом.

На оставшиеся места всегда можно расставить 4 буквы – все кроме Р. Так при 3-х буквах Р останется 3 места, при 4-х – 2 места, при 5-и – 1 место и 0 мест при 6-и буквах Р.

Перемножим всё для каждого кол-ва букв Р и получим ответ:

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу для перебора всевозможных 6-буквенных слов из заданных букв. Для этого организуем вложенных циклов (по одному на каждую позицию в слове). Каждый цикл перебирает буквы заданной строки, формируя все возможные комбинации. Запишем количество подходящих слов.

ans = set() # Множество подходящих слов
alf = "ПРОГА" # Алфавит к задаче

for x1 in alf:
    for x2 in alf:
        for x3 in alf:
            for x4 in alf:
                for x5 in alf:
                    for x6 in alf:
                        w = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 # Формируем слово
                        if w.count("Р") >= 3: # Проверка по условию
                            ans.add(w) # Добавим в множество
print(len(ans)) # Выведем нужную длину

Решение программой с помощью модуля itertools:

Для решения задачи с помощью модуля itertools воспользуемся функцией product. Она генерирует все возможные слова из заданного алфавита. Запишем количество подходящих слов.

from itertools import product

ans = set() # Множество подходящих слов
alf = "ПРОГА" # Алфавит к задаче
# Получим все 6-буквенные слова из заданного алфавита
for w in product(alf, repeat = 6):
    w = "".join(w) # join объединяет буквы
    if w.count("Р") >= 3: # Проверка по условию
        ans.add(w) # Добавим в множество
print(len(ans)) # Выведем нужную длину