8.02 Подсчет количества слов/чисел

Решение аналитически:

Восьмеричная система счисления содержит цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Существует шесть вариантов расстановки цифры 1.

1 * * * * * *

* 1 * * * * *

* * 1 * * * *

* * * 1 * * *

* * * * 1 * *

* * * * * 1 *

Также на первом месте не может стоять цифра 0, иначе полученное число будет шестизначное.

1 7 6 5 4 3 2 1*7*6*5*4*3*2=5040

6 1 6 5 4 3 2 6*1*6*5*4*3*2=4320

6 6 1 5 4 3 2 6*6*1*5*4*3*2=4320

6 6 5 1 4 3 2 6*6*5*1*4*3*2=4320

6 6 5 4 1 3 2 6*6*5*4*1*3*2=4320

6 6 5 4 3 1 2 6*6*5*4*3*1*2=4320

Итого получаем: 5040 + 5*4320 = 26640.

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу для перебора всевозможных комбинаций из 7 цифр. Для этого организуем вложенных циклов (по одному на каждую позицию в слове). Каждый цикл перебирает цифры заданной строки, формируя все возможные комбинации. Запишем количество подходящих слов.

ans = set() # Множество подходящих комбинаций
alf = "01234567" # Цифры к задаче

for x1 in alf:
    for x2 in alf:
        for x3 in alf:
            for x4 in alf:
                for x5 in alf:
                    for x6 in alf:
                        for x7 in alf:
                            w = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 # Формируем комбинацию
                            if len(w) == len(set(w)): # Если все цифры различны
                                if w.count("1") == 1 and w[-1] != "1" and w[0] != "0": # Проверка по условию
                                    ans.add(w) # Добавим в множество
print(len(ans)) # Выведем нужную длину

Решение программой с помощью модуля itertools:

Для решения задачи с помощью модуля itertools воспользуемся функцией permutations. Она, переставляя цифры, генерирует все возможные комбинации. Запишем количество подходящих комбинаций.

from itertools import permutations

ans = set() # Множество подходящих слов
alf = "01234567" # Цифры к задаче
# Получим все комбинации из 7 цифр
for w in permutations(alf, 7):
    w = "".join(w) # join объединяет буквы
    if w.count("1") == 1 and w[-1] != "1" and w[0] != "0": # Проверка по условию
        ans.add(w) # Добавим в множество
print(len(ans)) # Выведем нужную длину