8.02 Подсчет количества слов/чисел

Решение аналитически:

Восьмиричная система счисления содержит 8 цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7. Четыре четных цифр и четыре нечетные цифры.

Рассмотрим два случая, когда число начинается с нечетной цифры и когда с четной:

1. Н Ч Н Ч Н Ч Н Ч, в таком случае (не забывая про то, что все цифры различны), получим чисел.

2. Ч Н Ч Н Ч Н Ч Н, тут надо помнить, что на первом месте не может стоять 0, тогда числа.

Итого: 576+432 = 1008 чисел.

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу для перебора всевозможных 8-буквенных слов из заданных букв. Для этого организуем вложенных циклов (по одному на каждую позицию в слове). Каждый цикл перебирает буквы заданной строки, формируя все возможные комбинации. Запишем количество подходящих слов, чередуя нужные буквы.

chet = "0246" # Чётные цифры
nechet = "1357" # Нечётные цифры
count = set() # Множество подходящих слов
# Составляем слово вида ЧНЧНЧНЧН, где Ч - чётная цифра, Н - нечётная цифра
for x1 in "246": # Число не может начинаться с 0
    for x2 in nechet:
        for x3 in chet:
            for x4 in nechet:
                for x5 in chet:
                    for x6 in nechet:
                        for x7 in chet:
                            for x8 in nechet:
                                s = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 # Формируем слово
                                if len(set(s)) == len(s): # Проверка, что все цифры различные
                                    count.add(s) # Добавим в множество
# Cоставляем слово вида НЧНЧНЧНЧ, где Ч - чётная цифра, Н - нечётная цифра
for x1 in nechet:
    for x2 in chet:
        for x3 in nechet:
            for x4 in chet:
                for x5 in nechet:
                    for x6 in chet:
                        for x7 in nechet:
                            for x8 in chet:
                                s = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 # Формируем слово
                                if len(set(s)) == len(s): # Проверка, что все цифры различные
                                    count.add(s) # Добавим в множество
print(len(count)) # Выведем нужную длину

Решение программой с помощью модуля itertools:

Для решения задачи с помощью модуля itertools воспользуемся функцией product. Она генерирует все возможные слова из заданного алфавита. Запишем количество подходящих слов.

from itertools import permutations

count = set() # Множество подходящих слов

for x in permutations("01234567"):
    s = "".join(x) # join объединяет буквы
    # Проверка, что число не начинается с 0 и при этом две чётных или нечётных цифры не стоят рядом
    if s[0] != "0" and all(int(s[i]) % 2 != int(s[i+1]) % 2 for i in range(len(s)-1)): # Проверка, что в слове чередуются чётные и нечётные буквы
        count.add(s) # Добавим в множество
print(len(count)) # Выведем нужную длину