8.02 Подсчет количества слов/чисел

Решение аналитически:

Всего существует вариантов кодовых слов.

1. Найдем количество слов без буквы Т, в таком случае у нас есть набор из четырех букв на семь мест .

2. Найдем количество слов с одной буквой Т:

Т * * * * * * на месте * может быть любая буква из набора К,О,Е,Л: Т 4 4 4 4 4 4 варианта для случая, когда буква Т стоит на первом месте. Она может стоять на любом из семи мест, следовательно, = 28672 слова с одной буквой Т.

3. Найдем количество слов с двумя буквами Т:

Т Т * * * * * на месте * может быть любая буква из набора К,О,Е,Л: Т Т 4 4 4 4 4 вариантов слов, когда буква Т стоит на первой и второй позиции. Теперь нужно найти количество перестановок двух букв Т, это считается по формуле: перестановка, где 7 - это сколькими способами мы можем выбрать место для первой буквы Т, 6 - сколькими способами мы можем выбрать место для второй буквы Т(6, так как одно место уже занято), поэтому всего вариантов , но так как буквы одинаковые, то нужно поделить еще на 2!, чтобы исключить повторение. Тогда общее количество слов: .

Так как нам нужно найти количество слов с тремя и более буквами Т, то нам достаточно из всех вариантов вычесть слова без буквы Т, слова с одной буквой Т и слова с двумя буквами Т:

слов.

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу для перебора всевозможных 7-буквенных слов из заданных букв. Для этого организуем вложенных циклов (по одному на каждую позицию в слове). Каждый цикл перебирает буквы заданной строки, формируя все возможные комбинации. Запишем количество подходящих слов.

s = "КОТЕЛ" # Алфавит к задаче
k = 0 # Счётчик подходящих слов

for a in s:
    for b in s:
        for c in s:
            for d in s:
                for e in s:
                    for f in s:
                        for g in s:
                            w = a + b + c + d + e + f + g # Формируем слово
                            if w.count("Т") >= 3: # Проверка по условию
                                k += 1 # Увеличим счётчик
print(k) # Выведем нужное количество

Решение программой с помощью модуля itertools:

Для решения задачи с помощью модуля itertools воспользуемся функцией product. Она генерирует все возможные слова из заданного алфавита. Запишем количество подходящих слов.

from itertools import product

count = set() # Множество подходящих слов
# Получим все 7-буквенные слова из заданного алфавита
for x in product("КОТЕЛ", repeat = 7):
    s = "".join(x) # join объединяет буквы
    if s.count("Т") >= 3: # Проверка по условию
        count.add(s) # Добавим в множество
print(len(count)) # Выведем нужную длину