8.02 Подсчет количества слов/чисел

Решение аналитически:

Всего слов, в которых буква Н встречается 0 раз: .

Для того чтобы посчитать количество слов, в которых буква Н встречается 1 раз рассмотрим пример. Пусть буква Н стоит на первой позиции, тогда на остальных семи позициях может стоять любая из 3х букв.

Всего мест где может стоять буква Н восемь. Следовательно всего слов, в которых буква Н встречается 1 раз: .

Для двух букв в слове, по аналогии рассмотрим пример, пусть две буквы Н занимают первые две позиции, тогда на остальных семи позициях может стоять любая из 3х букв.

Вторая буква Н может стоять на любой из 7 позиций, если первая стоит на первой. Если первая Н стоит на второй позиции, то у второй буквы Н всего 6 вариантов, так как если поставить вторую букву Н на первую позицию, то получим дубликат.

Посчитав по аналогии число перестановок Н получаем, что всего слов, в которых буква Н встречается 2 раз: .

По аналогии получаем, что всего вариантов размещения трех Н в 8-буквенном слове 56, тогда всего слов, в которых буква Н встречается 3 раз: .

Осталось посчитать сумму полученных значений:

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу для перебора всевозможных 8-буквенных слов из заданных букв. Для этого организуем вложенных циклов (по одному на каждую позицию в слове). Каждый цикл перебирает буквы заданной строки, формируя все возможные комбинации. Запишем количество подходящих слов.

s = "ИНФА"

k = 0 # Счётчик подходящих слов
for a in s:
    for b in s:
        for c in s:
            for d in s:
                for e in s:
                    for f in s:
                        for g in s:
                            for h in s:
                                w = a + b + c + d + e + f + g + h # Формируем слово
                                if w.count("Н") <= 3: # Проверка по условию
                                    k += 1 # Увеличим счётчик

print(k) # Выведем нужное количество

Решение программой с помощью модуля itertools:

Для решения задачи с помощью модуля itertools воспользуемся функцией product. Она генерирует все возможные слова из заданного алфавита. Запишем количество подходящих слов.

from itertools import product

count = set() # Множество подходящих слов
# Получим все 8-буквенные слова из заданного алфавита
for x in product("ИНФА", repeat = 8):
    s = "".join(x) # join объединяет буквы
    if s.count("Н") <= 3: # Проверка по условию
        count.add(s) # Добавим в множество
print(len(count)) # Выведем нужное количество