8.02 Подсчет количества слов/чисел

Всего восьмибуквенных слов 5*5*5*5*5*5*5*5 = 390625. Легче будет сначала сосчитать слова, где буква Ф встречается менее 3 раз, а затем отнять полученное количество от общего числа.

1) Буква Ф не встречается

Значит, в наборе будет доступно 4 буквы, вычисляем: 4*4*4*4*4*4*4*4 = 65536.

2) Буква Ф встречается 1 раз

Позиций, которые может занять буква Ф — 8, вычисляем кол-во слов, где буква Ф находится на одной конкретной позиции, и умножаем на 8:

8*(1*4*4*4*4*4*4*4) = 131072.

3) Буква Ф встречается 2 раза

Считаем количество перестановок двух букв Ф: 8*7/2!=28

Кол-во перестановок умножаем на количество слов, где буква Ф встречается на двух конкретных позициях:

28*(1*1*4*4*4*4*4*4) = 114688.

Считаем, сколько слов существуем с тремя и более буквами Ф: 390625 - 65536 - 131072 - 114688 = 79329.
Решение через циклы
Составим программу для перебора всех 8-буквенных комбинаций из букв слова ФАКЕЛ с помощью вложенных циклов. Для каждой комбинации формируем слово через конкатенацию букв и проверяем условие, что буква Ф встречается не менее трёх раз, используя метод count. Если условие выполняется, увеличиваем счётчик допустимых слов. В конце выводим значение счётчика, что и будет ответом.

s = "ФАКЕЛ"  # доступные буквы
k = 0  # счётчик допустимых слов

# Перебор всех возможных 8-буквенных комбинаций
for a in s:
    for b in s:
        for c in s:
            for d in s:
                for e in s:
                    for f in s:
                        for g in s:
                            for h in s:
                                w = a + b + c + d + e + f + g + h  # формируем слово
                                if w.count("Ф") >= 3:  # проверяем условие
                                    k += 1  # если условия выполнены, увеличиваем счётчик
print(k)  # вывод результата

Решение через itertools
Для решения задачи с помощью модуля itertools воспользуемся функцией product. Она генерирует все возможные комбинации с повторениями из букв ФАКЕЛ длиной 8. Именно это нам нужно, так как каждая буква может встречаться произвольное количество раз (включая полное отсутствие). Условие «буква Ф встречается не менее трёх раз» записывается в программе аналогично решению с помощью циклов. Если слово подходит, увеличиваем счётчик, в конце выводим его.

from itertools import product

s = "ФАКЕЛ"  # исходный набор букв
n = 0  # счётчик допустимых слов

for x in product(s, repeat=8):
    w = "".join(x)  # Преобразуем комбинацию в строку
    if w.count("Ф") >= 3:
        n += 1
print(n)