Тема 8. Комбинаторика

8.02 Подсчет количества слов/чисел

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела комбинаторика
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#6216

Максим составляет пары слов. Первое 6-буквенное слово состоит из букв М, О, Щ, Н, а второе 2-буквенное из букв В, Е, Б. Каждая из букв в словах может встречаться любое количество раз или не встречаться совсем, причём в первом слове должно быть 5 подряд идущих согласных. Сколько различных пар слов может составить Максим?

Показать ответ и решение

Решение руками

В первом слове Максим должен получить 5 подряд идущих согласных, а значит либо на 1, 2, 3, 4 и 5 местах должны стоять согласные, а на 6 – гласная, либо на 2, 3, 4, 5, 6 местах должны стоять согласные, а на 1 – гласная, либо на всех местах должны стоять согласные. Всего согласных 3. Значит первое слово можно составить 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 1 + 1 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 + 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 1215  способами. Во втором слове на каждое из 2  мест можно поставить любую из 3  букв. Значит второе слово можно составить 3 ⋅ 3 = 9  способами.

Представим, что первые слова — чашки, а вторые слова — блюдца. Сколько различных вариаций чашка+блюдце можно составить?

Можно составить 1215 ⋅ 9 = 10935  различных пар слов (блюдец с чашкой).

Решение через циклы

a = ’МОЩН’
a1 = ’МЩН’ # согласные буквы слова a
m = [x1+x2+x3+x4+x5 for x1 in a1 for x2 in a1 for x3 in a1 for x4 in a1 for x5 in a1] # 5-буквенные комбинации состоящие только из согласных букв
count1 = 0 # количество слов для первого слова

for x1 in a:
    for x2 in a:
        for x3 in a:
            for x4 in a:
                for x5 in a:
                    for x6 in a:
                        s = x1+x2+x3+x4+x5+x6
                        if s[0:5] in m or s[1:] in m: # если хотя бы одна комбинация 5-буквенных слов из согласных букв есть в текущем слове
                            count1 += 1


b = ’ВЕБ’
count2 = 0 # количество слов для второго слова
for x1 in b:
    for x2 in b:
        s = x1+x2
        count2 += 1

print(count1*count2)

Решение через itertools

from itertools import product

sogl = ’МЩН’ # согласные буквы слова МОЩН
count1 = 0
for x in product(’МОЩН’,repeat = 6):
    s = ’’.join(x)
    if all(s[i] in sogl for i in range(len(s)-1)) or all(s[i] in sogl for i in range(1,len(s))): # проверка, что в слове есть 5 подряд идуших согласные буквы
        count1 += 1

count2 = 0
for x in product(’ВЕБ’,repeat = 2):
    s = ’’.join(x)
    count2 += 1
print(count1*count2)

Ответ: 10935

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!