8.02 Подсчет количества слов/чисел

Решение аналитически:

Найдем общее количество пятизначных чисел с цифрами из восьмеричной системы счисления: .

Вычтем из их количества числа, в которых вовсе нет пар одинаковых чисел, стоящих рядом. Для таких чисел на первое место можно выбрать одну из 7 цифр, и на каждое следующее тоже одну из 7, так как она не должна повторяться с предыдущей: .

Итоговое количество подходящих слов: .

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу для перебора всевозможных 5-буквенных слов из заданных цифр. Для этого организуем вложенных циклов (по одному на каждую позицию в слове). Каждый цикл перебирает цифры заданной строки, формируя все возможные комбинации. Запишем количество подходящих слов.

l = "01234567" # Алфавит к задаче
ans = 0 # Счётчик подходящих слов
for i in l:
    for j in l:
        for k in l:
            for x in l:
                for y in l:
                    s = i + j + k + x + y # Формируем слово
                    flag = False # Создадим переменную-флаг
                    if i != "0": # 0 не может быть первой цифрой
                        for b in range(len(s)-1):
                            if s[b] == s[b+1]: # Если нашлось сочетание одинаковых цифр
                                flag = True
                        if flag:
                            ans += 1 # Увеличим счётчик
print(ans)

Решение программой с помощью модуля itertools:

Для решения задачи с помощью модуля itertools воспользуемся функцией product. Она генерирует все возможные слова из заданного алфавита. Запишем количество подходящих слов.

from itertools import product

k = 0 # Счётчик слов
# Получим все комбинации из 5 цифр
for i in product("01234567", repeat = 5):
    s = "".join(i)
    a = [s[0] == s[1], s[1] == s[2], s[2] == s[3], s[3] == s[4]]
    if s[0] != ’0’ and sum(a) > 0: # Если нашлось сочетание одинаковых цифр и первая цифра не 0
        k += 1 # Увеличим счётчик
print(k)