Тема 8. Комбинаторика

8.02 Подсчет количества слов/чисел

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела комбинаторика
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#62639

Кирилл составляет 7-буквенные слова из букв У, С, Л, О, В, И, Е. Каждая буква может встречаться ровно один раз. При этом в слове не могут стоять рядом две согласные буквы, буква И не может стоять на первом месте, а буква О не может стоять на последнем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная.

Сколько слов может составить Кирилл?

Показать ответ и решение

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу для перебора всевозможных 7-буквенных слов из заданных букв. Для этого организуем 7  вложенных циклов (по одному на каждую позицию в слове). Каждый цикл перебирает буквы заданной строки, формируя все возможные комбинации. Запишем количество подходящих слов.

s = "УСЛОВИЕ" # Алфавит к задаче
sogl = "СЛВ" # Согласные к задаче
n = 0 # Счётчик слов
sochg = []
for i in sogl: # Запускаем два цикла для будущего определения отсутствия СОГЛ+СОГЛ
    for j in sogl:
        sochg.append(i+j) # В массив добавляем все возможные сочетания букв из списка согласных
for z in s:
    for x in s:
        for c in s:
            for v in s:
                for b in s:
                    for m in s:
                        for a in s:
                            slovo = z + x + c + v + b + m + a
                            f = len([i for i in sochg if i in slovo]) # Кол-во сочетаний из списка sochg - СОГЛ+СОГЛ
                            # Если все слова различны, нет определенных сочетаний, последняя буква не О, а первая не И
                            if f == 0 and slovo[-1] != "О" and slovo[0] != "И" and all(slovo.count(i) == 1 for i in s):
                                n += 1 # Увеличим счётчик
print(n)

Решение программой с помощью модуля itertools:

Для решения задачи с помощью модуля itertools воспользуемся функцией permutations. Она, переставляя буквы, генерирует все возможные слова из заданного алфавита. Запишем количество подходящих слов.

from itertools import permutations

count = set()
sogl = "СЛВ" # Согласные буквы слова
for x in permutations("УСЛОВИЕ"):
    s = "".join(x) # join объединяет буквы
    # Проверка, что слово не начинается на И, не заканчивается на О и нет в слове рядом стоящих согласных букв
    if s[0] != "И" and s[-1] != "О" and all(x1 + x2 not in s for x1 in sogl for x2 in sogl):
        count.add(s) # Добавим в множество
print(len(count)) # Выведем нужную длину

Ответ: 1164

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!